第28章 专题13 锐角三角函数中的3个易错点（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十八章锐角三角函数的3个易错点，通过典型错题导入，连接三角函数定义与特殊角值等前序知识，搭建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点是结合具体例题（如特殊角值辨析、方程根的取舍、无图分类讨论），培养学生的数学思维（逻辑推理）和数学语言（规范表达），易错总结帮助构建知识体系。学生能减少错误提升能力，教师可高效开展针对性教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十八章　锐角三角函数 专题13　锐角三角函数中的3个易错点 易错点一　将特殊角的三角函数值记混致错 1. 若∠B，∠A均为锐角，且 sin A＝ ， cos B＝ ，则(　D　) A. ∠A＝∠B＝60° B. ∠A＝∠B＝30° C. ∠A＝60°，∠B＝30° D. ∠A＝30°，∠B＝60° D 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 计算： (1)4 sin 30°－ cos 45°－ tan30°＋2 sin60°； 解：原式＝4× － × － × ＋2× ＝2 －1－1＋ ＝ . 解：原式＝4× － × － × ＋2× ＝ 2 －1－1＋ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)2｜1－ cos 30°｜＋ . 解：原式＝2×(1－ )＋ ＝2－ ＋ ＋ ＝2＋ . 解：原式＝2×(1－ )＋ ＝2－ ＋ ＋ ＝2＋ . 2 3 4 5 6 7 8 1 易错点二　忽略锐角三角函数的取值范围致错 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A是方程5x2－14x＋8＝0的一个根，求 sin A和tanA的值. 解：解方程5x2－14x＋8＝0得x1＝ ，x2＝2. ∵ sin A是方程的一个根， ∴ sin A＝ .由 sin A＝ ＝ ，设BC＝4y，则AB ＝5y. ∴AC＝3y. ∴tanA＝ ＝ . 解：解方程5x2－14x＋8＝0得x1＝ ，x2＝2. ∵ sin A是方程的一个根， ∴ sin A＝ . 由 sin A＝ ＝ ，设BC＝4y，则AB ＝5y. ∴AC＝3y. ∴tanA＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 1 在锐角三角函数中，应注意三角函数值的取值范围. 当0°＜∠A＜90°时，总有0＜ sin A＜1，0＜ cos A＜1. 易错总结 2 3 4 5 6 7 8 1 易错点三　无图考虑问题不全面漏解 4. (2025·哈尔滨一模)已知矩形ABCD，AB＝2， BC＝3，点P是直线CD上一点，若DP＝1，连接 BP，则tan∠BPC的值是　(　D　) A. B. 1 C. 或1 D. 3或1 D 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于 点A(6，0)，与y轴交于点B(0，6)，点P在y轴上， 且满足∠PAB＝15°，则OP的长为(　B　) A. 2 B. 2 或6 C. 6 D. 或3 B 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那 么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是 “好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC ＝ ⁠. 7. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其 底角的余弦值为 ⁠. 或 　 或 　 2 3 4 5 6 7 8 1 解：∵三角形的形状不确定， ∴分两种情况讨论. 解：∵三角形的形状不确定， ∴分两种情况讨论. 8. 在△ABC中，AB＝4，AC＝ ，∠B＝60°，求BC的长. ①当∠ACB为锐角时，如图①，过点A作AD⊥BC 于点D. ∵∠B＝60°，AB＝4， ∴BD＝AB· cos 60°＝2， AD＝AB· sin 60°＝ 2 . 在Rt△ACD中，CD＝ ＝1. ∴BC＝CD＋BD＝1＋2＝3. 2 3 4 5 6 7 8 1 ②当∠ACB为钝角时，如图②，过点A作 AE⊥BC，交BC的延长线于点E. ∵∠B＝60°， ∴AE＝AB· sin 60°＝2 ，BE＝AB· cos 60° ＝2. 在Rt△ACE中，CE＝ ＝1. ∴BC＝BE－CE＝2－1＝1. 综上所述，BC的长为3或1. ②当∠ACB为钝角时，如图②，过点A作 AE⊥BC，交BC的延长线于点E. ∵∠B＝60°， ∴AE＝AB· sin 60°＝2 ，BE＝AB· cos 60° ＝2. 在Rt△ACE中，CE＝ ＝1. ∴BC＝BE－CE＝2－1＝1. 综上所述，BC的长为3或1. 2 3 4 5 6 7 8 1 易错总结 无图时，若已知的三角形不能确定(已知两边或两边 及其一边所对的角)，需对三角形分类讨论. 2 3 4 5 6 7 8 1 $