第26章 专题1 反比例函数中k的几何意义与拓展（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数中k的几何意义及拓展，从同象限基础模型（矩形、三角形面积与|k|关系）入手，逐步延伸至不同象限、双反比例函数情境，通过等积转化构建知识支架，衔接前后知识点。 其亮点在于以模型展示（如矩形面积|k|、三角形面积|k|/2）和割补法例题（如张家口模拟题求△OAB面积）为核心，结合中考真题（如霸州期末、宝鸡一模），培养学生几何直观与推理意识，帮助学生建立模型观念，既深化知识理解，又为教师提供系统教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 专题1　反比例函数中k的 几何意义与拓展 核心方法：等积转化 类型一　同象限中“k”的几何意义 模型展示 1. (2025·霸州期末)如图，点A是反比例函数y＝ (x＞0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使 点B，C在x轴上，点D在y轴上.已知▱ABCD的 面积为6，则m的值为(　A　) A. －7 B. 7 C. －4 D. 4 第1题图 A 2 3 4 5 6 7 1 2. 如图，A，B两点在反比例函数y＝ (x＞0)的图 象上，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段， 已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(　B　) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 1 　拓展变式——割补法　 9　 典型题 (2025·张家口桥东区模拟)如图，点A，B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积为 ⁠. 2 3 4 5 6 7 1 类型二　不同象限中“k”的几何意义 模型展示 2 3 4 5 6 7 1 3. 若下图中的双曲线解析式均为y＝ ，则阴影面 积为12的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 1 4. (2024·宝鸡一模)如图，在平面直角坐标系中，过 原点O的直线交反比例函数y＝ 的图象于A，B两 点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值 为 ⁠. －6　 2 3 4 5 6 7 1 类型三　双反比例函数中“k”的几何意义 模型展示 2 3 4 5 6 7 1 5. (2025·太原期末)如图，点A是反比例函数y＝ (x ＞0)图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交 反比例函数y＝－ (x＜0)的图象于点B，以AB为 边作▱ABCD，其中C，D在x轴上，则▱ABCD的 面积为(　B　) A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 B 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ (x＞0)，y ＝ (x＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点 B的右侧，C为x轴上的一个动点，则△ABC的面积 为(　A　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，四边形OACB为平行四边形，其中，点A 在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，点B在 反比例函数y＝－ (x＞0)的图象上， 点C在x轴的正半轴上.若四边形OACB 的面积为40，则k的值是 ⁠. 28　 第7题图 2 3 4 5 6 7 1 　拓展变式——割补法　 (1)如图，点A在函数y＝ (x＞0)的图象上，点B在 函数y＝ (x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x 轴于点C，则四边形ABCO的 面积为 ⁠. 2　 第(1)题图 2 3 4 5 6 7 1 (2)如图，点B在反比例函数y＝－ (x＜0)的图象 上，点C在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，且 BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C， 交y轴于点A. 则△ABC的面积为 ⁠. 4　 第(2)题图 2 3 4 5 6 7 1 $