第26章 综合与实践一 从函数角度探究大型滑滑梯的设计（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数与二次函数的概念、性质及应用，通过大型滑滑梯设计的实际情境，将函数图像特征、曲度定义与建模过程相结合，构建“实际问题-抽象建模-函数应用”的知识网络。 其亮点在于以综合实践活动为载体，引导学生用数学眼光观察滑滑梯曲线抽象为函数图像，通过计算曲度、点到曲线竖直距离培养数学思维中的推理与运算能力，用函数模型表达设计体现数学语言的应用。这种分层设计帮助学生巩固知识，提升建模与创新意识，助力教师精准开展单元复习教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 综合与实践一　从函数角度探究大型滑滑梯的设计 (2025·泰兴二模)[抽象建模]如图①为滑滑梯实物图.首先，把滑滑梯的滑道抽象地看成一条曲线，如图②所示.其次，建立平面直角坐标系：以水平面为x轴，过曲线最高点A垂直于水平面的直线为y轴.探究发现该曲线整体不是单一的二次函数或反比例函数图象的一部分，但可近似看成是某个二次函数图象一部分与某个反比例函数图象一部分的结合.整条曲线分为AB，BC，CD三段， 其中，曲线AB为冲刺 部分，曲线BC为缓冲 部分，曲线CD为降速 部分. [数据与定义]已知A(0，5)，B(2，2)，C(4，1).现给出如下定义：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，｜a｜称作该二次函数图象的“曲度”；对于反比例函数y＝ (k≠0)，｜ ｜称作该反比例函数图象的“曲度”.点P到曲线竖直距离是指： 点P(x0，y0)到曲线上 横坐标为x0的点的距 离. [问题解决] (1)从二次函数及反比例函数图象特征看，降速部分 是 (只需填序号：①二次函数图象的一部分， ②反比例函数图象的一部分)； (2)根据曲度的定义，为使滑梯更安全，曲线AB所 在的函数图象“曲度 ”应该调 (填 “大”或“小”)； ②　 小　 (3)兴趣小组发现整条曲线各段所在函数图象的“曲度”是一致的，且缓冲部分曲线BC是冲刺部曲线AB或降速部分曲线CD所在函数图象的一部分，为进一步验证，可计算曲线BC上一点到这两段曲线所在函数图象的竖直距离，通过比较距离大小来判断(距离越小，则属于该函数的图象的 可能性越大).现测得 缓冲部分一点E(3， 1.33)，通过计算判 断曲线BC更可能是哪 段曲线所在函数图象 的一部分. 解：将坐标A(0，5)，B(2，2)分别代入二次函数y ＝ax2＋bx＋c，得 ∴4a＋2b＝－3. 将C(4，1)代入CD段反比例函数y＝ ，得1＝ ， 解得k＝4. ∴CD段反比例函数为y＝ . 解：将坐标A(0，5)，B(2，2)分别代入二次函数y ＝ax2＋bx＋c，得 ∴4a＋2b＝－3. 将C(4，1)代入CD段反比例函数 解得k＝4. ∴CD段反比例函数为y＝ . y＝ ，得1＝ ， ∵整条曲线各段所在函数图象的“曲度”是一致 的， ∴｜a｜＝｜ ｜，即｜a｜＝ . ∴a＝± . ∵抛物线开口向上， ∴a＝ . ∴4× ＋2b＝－3. ∴b＝－2. ∵整条曲线各段所在函数图象的“曲度”是一致 的， ∴｜a｜＝｜ ｜，即｜a｜＝ . ∴a＝± . ∵抛物线开口向上， ∴a＝ . ∴4× ＋2b＝－3. ∴二次函数解析式为y＝ x2－2x＋5.当x＝3时， AB段y＝ ×32－2×3＋5＝ ，CD段y＝ . ∴E(3，1.33)到曲线AB所在函数图象的竖直距离 为｜ － ｜＝ ， E(3，1.33)到曲线CD所在函数图象的竖直距离 为｜ － ｜＝ . ∵ ＞ ， ∴二次函数解析式为y＝ x2－2x＋5.当x＝3时， AB段y＝ ×32－2×3＋5＝ ，CD段y＝ . ∴E(3，1.33)到曲线AB所在函数图象的竖直距离 为｜ － ｜＝ ， E(3，1.33)到曲线CD所在函数图象 的竖直距离 为｜ － ｜＝ . ∴b＝－2. ∴曲线BC更可能是曲线CD所在的反比例函数图 象的一部分. ∴曲线BC更可能是曲线CD所在的反比例函数图 象的一部分. ∵ ＞ ， $