第26章 反比例函数 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图象性质、解析式求解及综合应用，通过单元情境串联和考点整合训练，将反比例函数与一次函数交点、面积计算等知识点逻辑关联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融入新情境（如空调制冷、杠杆原理）和跨学科案例，通过逆向设问、开放题等设计，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知关于x的反比例函数y＝ 的图象与直线 y＝kx＋b(k≠0)交于A(2，4)，B(－4，n)两点. (1)m的值为 ，n的值为 ⁠； 7　 －2　 (2)该反比例函数图象经过第 象限，当x ＜0时，函数值y随x的增大而 ⁠； 延伸设问 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在该反比例函数 的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小 关系为 .(用“＞”连接) 一、三　 减小　 y2＞y3＞y1　 (3)关于x的不等式kx＋b－ ＞0的解集为 ⁠ ⁠； －4 ＜x＜0或x＞2　 解：如图，A(2，4)，C(4，2)， ∴易得直线AC的解析式为y＝－x＋6， 则D(6，0). ∴S△OAC＝S△OAD－S△OCD＝ ×6×4－ ×6×2＝ 6. (4)连接OA，在第一象限的反比例函数图象上取点 C(4，2)，连接AC并延长，交x轴于点D，连接 OC，求S△OAC. 解：如图，A(2，4)，C(4，2)， ∴易得直线AC的解析式为y＝－x＋6， 则D(6，0). ∴S△OAC＝S△OAD－S△OCD＝ ×6×4－ ×6×2＝ 6. 考点一　反比例函数的图象与性质 1. 对于反比例函数y＝－ ，下列说法正确的 是(　C　) A. 图象经过点(2，－3) B. 图象位于第一、三象限 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 新情境空调制冷(2025·运城模拟)某智能空调的制冷功率y(单位：瓦特)与用户设定的温度x(单位：℃)成反比例关系，表达式为y＝ .工程师发现，当用户调高设定温度(即x增大)时，制冷功率y会随之减小.为确保这一现象符合设计要求，参数k的取值范围应 为(　A　) A. k＞1 B. k＜1 C. k＞0 D. k＜0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 代数推理点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例 函数y＝ 的图象上，则下列推断正确的是(　C　) A. 若x1＜x2，则y1＜y2 B. 若x1＜x2，则y1＞y2 C. 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0 D. 存在x1＝x2使得y1≠y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2025·甘肃中考)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比 例函数y＝ (k≠0)的图象上，如果y1＞y2，那么k ＝ (请写出一个符合条件的k值). 2(答案不唯一)　 逆向设问 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 新考向开放题(2025·北京海淀区模拟)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝ (x＞0)和y2＝ (x＞0)的图象如图所示，k的值可以是 .(写出一个即可) 2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. (2025·山东中考)如图，在平面直角坐标系中， A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的 正方形.若函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则满 足y≥2的x的取值范围为 ⁠. 0＜x≤2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点二　用待定系数法求反比例函数的解析式 6. 跨学科物理(2025·唐山二模)在综合实践课上，嘉淇利用恒定的电压U(V)测定电流I(A)与电阻R(Ω)的关系.当R＝5Ω时，测得I＝2A，则I与R之间的函数图象可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (2025·淮南三模)如图，反比例函数y＝ 在第一 象限内的图象与矩形OABC的两边分别交于D，E 两点，CE＝2AD＝2.若矩形OABC的面积为18， 则k的值是 ⁠. 第7题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. (2025·扬州一模)如图，在正方形网格中建立直角 坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个 单位长度.反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象被 撕掉了一部分，已知点M，N 在格点上，则k＝ ⁠. 4　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 新视角网格作图如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1) ∵反比例函数y＝ 的图象 经过点A(3，2)， ∴2＝ . ∴k＝6. ∴这个反比例函数的解析式 为y＝ (x＞0). 解：(1) ∵反比例函数y＝ 的 图象经过点A(3，2)， ∴2＝ . ∴k＝6. ∴这个反比例函数的解析式 为y＝ (x＞0). (1)求这个反比例函数的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)当x＝1时，y＝6； 当x＝2时，y＝3；当x＝6 时，y＝1. ∴反比例函数y＝ (x＞0)的 图象经过(1，6)，(2，3)， (6，1)， 画图如图所示. 解：(2)当x＝1时，y＝6； 当x＝2时，y＝3；当x＝6 时，y＝1. ∴反比例函数y＝ (x＞0)的 图象经过(1，6)，(2，3)， (6，1)， 画图如图所示. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三 个格点，再画出反比例函数的图象； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例 函数的图象上时，平移的距离为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点三　反比例函数的综合 10. (2025·深圳罗湖区模拟)如图，一次函数y1＝kx ＋b的图象和反比例函数y2＝ 的图象交于A(1， 2)，B(－2，－1)两点，若y1≥y2，则x的取值范围 是(　C　) C A. x≥1 B. x≤－2 C. －2≤x＜0或x≥1 D. x≤－2或0＜x≤1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2025·上海杨浦区期中)已知关于x的函数y＝ k(x－1)和y＝－ (k≠0)，它们在同一平面直角坐标 系中的图象大致是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 极值法 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围 是 ⁠. ＜m＜2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (2025·自贡中考)如图，正比例函数y＝kx与反 比例函数y＝－ 的图象交于点A(－2，a)，点B是 线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线， 交反比例函数的图象于点D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1) ∵点A(－2，a)在反比例函数y＝ － 的图象上， ∴a＝4，即A(－2，4).将A(－2， 4)代入正比例函数y＝kx中，得－ 2k＝4，解得k＝－2. 解：(1) ∵点A(－2，a)在反比例函数y＝ － 的图象上， ∴a＝4，即A(－2，4).将A(－2， 4)代入正比例函数y＝kx中， 得－2k＝4，解得k＝－2. (1)求k的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若BD＝2，求点B的坐标； 解：(2) ∵点B在直线y＝－2x上， ∴设B(m，－2m). ∵过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点 D， ∴D(，－2m). ∵BD＝2， 解：(2) ∵点B在直线y＝－2x上， ∴设B(m，－2m). ∵过点B作y轴的垂线，交反比例 函数的图象于点 D， ∴D(，－2m). ∵BD＝2， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴m－ ＝2.整理得m2－2m－4＝0，解得m＝1－ 或m＝1＋ (不符合题意，舍去). ∴B(1－ ，－2＋2 ). ∴m－ ＝2.整理得m2－2m－4＝0， 或m＝1＋ (不符合题意，舍去). ∴B(1－ ，－2＋2 ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)双曲线y＝－ 关于y轴对称的图象为y'，直接写 出射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标. 解：(3)(4，2)或(－4，－2). 解：(3)(4，2)或(－4，－2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 考点四　反比例函数的实际应用 14. (2025·呼和浩特二模)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F(N)关于自变量动力臂l(m)的 函数解析式为 ⁠⁠. F＝ (l＞ 0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. (2025·温州二模)某种糖质工艺品制作材料从加 热到自然降温的过程中，温度y(℃)与时间x(min)的 函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且 该材料从30℃加热到60℃需要10min；自然降温阶 段可以看成某反比例函数图象 的一部分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)由题意，结合图象，从30℃ 加热到60℃是一次函数的图象， ∴可设函数解析式为y＝kx＋b.又 图象过点(0，30)，(10，60)， ∴ ∴ 解：(1)由题意，结合图象，从30℃ 加热到60℃是一次函数的图象， ∴可设函数解析式为y＝kx＋b. 又图象过点(0，30)，(10，60)， ∴ ∴ (1)求材料从30℃加热到90℃所需的时间； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴函数的解析式为y＝3x＋30.令y＝3x＋30＝90， 则x＝20. ∴材料从30℃加热到90℃所需的时间为20min. ∴函数的解析式为y＝3x＋30. 令y＝3x＋30＝90，则x＝20. ∴材料从30℃加热到90℃所 需的时间为20min. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)求材料自然降温时，y关于x的函数解析式； 解：(2)由题意，设材料自然降温时，y关于x的函 数解析式为y＝ ， 又 ∵材料自然降温时图象过点(20，90)， ∴m＝20×90＝1800. 解：(2)由题意，设材料自然降温时，y关于x的函 数解析式为y＝ ， 又 ∵材料自然降温时图象过点(20，90)， ∴m＝20×90＝1800. ∴材料自然降温时，y关于x的函数解 析式为y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴ (3)已知该工艺品操作时温度需保持在60～90℃(包括60℃，90℃)，为节约能源，工厂设计了两种方案(见表格).仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8h(包括加热升温阶段时间)，请通过计算说明哪一种方案更节约成本. 方案 恒温60℃工作 间歇加热工作 过程 ①从30℃加热到60℃； ②保持60℃进行加工. ①从30℃加热到90℃； ②自然降温到60℃； ③再次加热到90℃； 循环②③两个阶段. 加热 成本 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元.(注：自然降温阶段不产生成本) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(3)由题意可知，恒温60℃工 作：加热时长为10min，恒温阶段为 8×60－10＝470(min)，费用为 10×100＋470×60＝29200(元). 间歇加热工作：对于y＝ ，令y ＝60，解得x＝30. ∴除第一次加热到60℃需要10min， 后续从60℃加热到90℃，自然降温 到60℃，一轮需要20min. 解：(3)由题意可知，恒温60℃工 作：加热时长为10min，恒温阶段为 8×60－10＝470(min)，费用为 10×100＋470×60＝29200(元). 间歇加热工作：对于y＝ ，令y ＝60，解得x＝30. ∴除第一次加热到60℃需要10min， 后续从60℃加热到90℃，自然降温 到60℃，一轮需要20min. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∵(8×60－10)÷20＝23……10， ∴一天工作8h中，加热时长为10＋23×10＋10＝ 250(min). ∴费用为250×100＝25000(元). ∵25000＜29200， ∴仅从工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更 节约成本. ∵(8×60－10)÷20＝23……10， ∴一天工作8h中，加热时长为10＋23×10＋10＝ 250(min). ∴费用为250×100＝25000(元). ∵25000＜29200， ∴仅从工作时间和加热成本考虑， 间歇加热工作更节约成本. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $