27.2.3 相似三角形应用举例（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“相似三角形应用举例”，通过测量锥形瓶内径、旗杆高度等问题导入，衔接相似三角形判定与性质，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握利用相似解决测量问题的方法。 其亮点在于融入《孙子算经》《九章算术》等数学文化及物理光的反射等跨学科情境，以新课标应用意识为导向，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理分析（数学思维）和模型构建（数学语言）解决实际问题。例如利用镜面反射测楼高、《九章算术》测井深等实例，既提升学生应用能力，也为教师提供丰富教学素材。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.3　相似三角形应用举例 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　利用相似三角形进行测量 1. 新课标应用意识(2025·大连二模)如图，小明用两根木棍AD，BC制成一个测量工具，测量化学实验器材锥形瓶内径AB的长.若AD与BC交于点O， ＝ ＝ ，CD＝6cm，则AB的 长是(　B　) A. 3cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 新情境数学文化《孙子算经》有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆(如图所示)，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　B　) A. 四丈 B. 四丈五尺 C. 五丈 D. 五丈四尺 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小 菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持 脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜 子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜 子与旗杆的水平距离为10m， 则旗杆高度为 m. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 新情境吸管(2025·邢台信都区期中)有一个侧面为梯形的容器，高为8cm，内部倒入高为6cm的水.将一根长为18cm的吸管如图放置，若有2cm露出容器外，求吸管在水中部分的长度. 解：如图， ∵DF∥CE， ∴∠BDF＝∠ACE. ∵∠DBF＝∠CBE， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 由题意知BC＝AC－AB＝18－2＝16(cm). 设CD＝xcm，则BD＝(16－x)cm. ∵△BDF的高为8－6＝2(cm)， △BCE的对应高为 8cm， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得x＝12. ∴吸管在水中部分的长度为12cm. ∴吸管在水中部分的长度为 12cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 教材P40例6变式如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB. 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB. 解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°， ∠EDF＝ ∠CDB， ∴△DEF∽△DCB. ∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝ 1.5m，CD＝10m， ∴ ＝ . ∴BC＝7.5(m). ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9(m). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 新情境数学文化《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视 线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得 AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么 AC为(　A　) A. 7米 B. 7.4米 C. 8米 D. 9.2米 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. (2025·承德期末)如图，点B，C，D，E处的读 数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1cm，则 AD的长为(　C　) A. cm B. 1cm C. cm D. cm 第7题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如图①是液体沙漏的平面示意图(数据如图)，经 过一段时间后的液体如图②所示，此时液面AB ＝ cm. 第8题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 方程思想有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长为 cm. 　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG. 已知小明的 身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 解：∵AD∥EG， ∴∠ADO＝∠EGF. ∵∠AOD＝∠EFG＝90°， ∴△AOD∽△EFG. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴AO＝15米.同理得△BOC∽△AOD， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴BO＝12米. ∴AB＝AO－BO＝15－12＝3(米). ∴旗杆的高AB为3米. ∴AB＝AO－BO＝15－12＝3(米). ∴旗杆的高AB为3米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 跨学科物理如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处水平放置一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得 AC＝2m，BD＝2.1m.如果小明的 眼睛距地面的高度BF，DG为 1.6m，试确定楼的高度OE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律 知，延长GC，FA相交于点M，连接GF并延长交 OE于点H，如图所示. ∵GF∥AC， ∴易证△MAC∽△MFG，△MOA∽△MHF. ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ＝ . ∴ ＝ . ∴OE＝32m. 解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知， 延长GC，FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H， 如图所示. ∵GF∥AC， ∴易证△MAC∽△MFG， △MOA∽△MHF. ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ＝ . ∴ ＝ . ∴OE＝32m. 答：楼的高度OE为32m. 答：楼的高度OE为32m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $