26.2 第2课时 其他学科中的反比例函数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“反比例函数与其他学科间的综合”核心知识点，通过物理（压强与受力面积、电流与电阻）、化学（气体体积与压强）等实际问题导入，衔接反比例函数概念，搭建从数学到跨学科应用的学习支架。 其亮点在于跨学科实例丰富，如杠杆平衡实验、气灭蚊器电阻温度关系，体现“数学眼光”观察现实；分层设计（学习理解、应用实践、迁移创新）结合易错题和中考题，培养“数学思维”推理运算；通过函数解析式（如分段函数）和实际解释（刀刃锋利原理），强化“数学语言”表达。助力学生提升应用意识，教师可高效开展分层教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第2课时　其他学科中的反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　反比例函数与其他学科间的综合 1. 已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS. 当F为定值时，图中大表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 图①是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻 R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流I(A)与电 阻R(Ω)之间的函数关系如图②所示，当I＝8.8A 时，该台灯的电阻R是(　A　) A. 25Ω B. 30Ω C. 40Ω D. 50Ω A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 易错题 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　C　) A. 不小于0.5m3 B. 不大于0.5m3 C. 不小于0.6m3 D. 不大于0.6m3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. (2025·成都中考)某蓄电池的电压为定值.使用此 电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数 关系为I＝ ，则电流I的值随电阻R值的增大 而 (填“增大”或“减小”). 减小　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁 波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位： MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函 数关系，下面是它们的部分对应值，则波长λ关于频 率f的函数解析式为 ⁠. 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 λ＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 由物理学知识我们知道：物体在力F(单位：N)的 方向上移动距离s(单位：m)做的功为W(单位：J)， 即W＝Fs.若W＝100J. (1)F关于s的函数解析式为 ⁠； (2)当F＝4N时，s＝ ⁠. F＝ 　 25m　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 教材P17“阅读与思考”变式某人用50N的恒定压力给车胎打气. (1)打气所产生的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的 函数关系是 ⁠. (2)若受力面积是25cm2，则产生的压强是 Pa. p＝ 　 20000　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：由p＝ 可知，当压力一定时，压强与受力面积 成反比例关系，于是有，当压力一定时，受力面积 越小，压强越大，受力面积越大，压强越小，因 此，刀刃越锋利，刀具就越好用；坦克的轮子上安 装又宽又长的履带为了增加受力面积，进而使压强 减小. 解：由p＝ 可知，当压力一定时，压强与受力面积 成反比例关系，于是有，当压力一定时，受力面积 越小，压强越大，受力面积越大，压强越小，因 此，刀刃越锋利，刀具就越好用；坦克的轮子上安 装又宽又长的履带为了增加受力面积，进而使压强 减小. (3)请根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具 就越好用？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履 带呢？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为1.0×105Pa，体积为600m3的空气压入气舱.若温度保持不变，气舱容积为12m3，则气舱内的压强为 Pa. 5×106　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(单位：cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(单位：g)的变化情况.实验数据记录如下表： x/cm 10 15 20 25 30 y/g 30 20 15 12 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1)猜测y与x是反比例函 数关系， 设y＝ (k≠0)，把x＝10，y＝ 30代入得k＝300， ∴y＝ .将其余各组数据代 入验证均适合， ∴y关于x的函数解析式为y＝ . 解：(1)猜测y与x是反比例函 数关系， 设y＝ (k≠0)，把x＝10，y＝ 30代入得k＝300， ∴y＝ .将其余各组数据代 入验证均适合， ∴y关于x的函数解析式为y＝ . (1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式并 加以验证. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离 是多少？ 解：(2)把y＝24代入y＝ ，得x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离 是12.5cm. 解：(2)把y＝24代入y＝ ，得x＝12.5， ∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离 是12.5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3)将活动托盘B往左移动时，保持仪器左右平衡， 应往活动托盘B中添加还是减少砝码？ 解：(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着 活动托盘B与点O的距离不断减小，砝码的质量不 断增大，才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码. 解：(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着 活动托盘B与点O的距离不断减小，砝码的质量不 断增大，才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(单位：kΩ)随温度T(单位：℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与 温度成反比例关系，且在温度达到 30℃时，电阻下降到最小值；随后 电阻随温度升高而增加，温度每上 升1℃，电阻增加 kΩ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(1) ∵温度在由室温10℃上升到30℃的 过程中， 电阻与温度成反比例关系， ∴当10≤T≤30时，设函数解析式 为R＝ ， 将(10，6)代入上式中得6＝ ，解 得k＝60. 解：(1) ∵温度在由室温10℃上升到30℃的 过程中， 电阻与温度成反比例关系， ∴当10≤T≤30时，设函数解析式 为R＝ ， 将(10，6)代入上式中得6＝ ，解 得k＝60. (1)求R关于T的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 故当10≤T≤30时，R＝ .将T＝30代入上式中得 R＝ ＝2. ∴温度在30℃时，电阻R＝2kΩ. ∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电 阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 kΩ， ∴当T＞30时，R＝2＋ (T－30)＝ T－6. 故当10≤T≤30时，R＝ .将T＝30代入上式中得 R＝ ＝2. ∴温度在30℃时，电阻R＝2kΩ. ∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电 阻随温度升高而增加，温度每上升1℃， 电阻增加 kΩ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 故R关于T的函数解析式为R＝ 故R关于T的函数解析式为R＝ ∴当T＞30时，R＝2＋ (T－30)＝ T－6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内 时，发热材料的电阻不超过4kΩ？ 解：(2)把R＝4代入R＝ T－6，得T＝37.5， 把R＝4代入R＝ ，得T＝15， 由图象可知，在15≤T≤37.5时，发热材料的电阻 不超过4kΩ. 解：(2)把R＝4代入R＝ T－6，得T＝37.5， 把R＝4代入R＝ ，得T＝15， 由图象可知，在15≤T≤37.5时， 发热材料的电阻 不超过4kΩ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $