26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“实际问题与反比例函数”，通过平行四边形面积、律管频率等实际情境导入，连接反比例函数概念与现实应用，搭建从具体问题抽象函数关系的学习支架。 其亮点在于融合传统文化、新情境及综合实践，以数学眼光观察现实，如“瞎转圈”现象题抽象函数关系，温室大棚题综合应用。通过分层练习培养模型意识与推理能力，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供丰富教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题中的反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　实际问题中的反比例函数 1. 若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为 x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数 解析式为(　D　) A. x＋y＝12 B. x＋y＝6 C. y＝ D. y＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 传统文化(2025·唐山期末)中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.十二根竹管的管长与频率乘积为定值，设管长为x，频率为 y，选取5组数对(x，y)，在平面直角坐标系 中进行描点，则下列描点正确的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 新情境“瞎转圈”现象(2025·运城期末)1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，圆圈的半径y与两腿迈出的步长之差x之间有如表的关系： x/cm 1 2 3 5 y/m 14 7 2.8 当某人两腿迈出的步长之差为0.5cm时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为(　D　) D A. 7m B. 14m C. 21m D. 28m 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. (2025·银川模拟)研究发现，近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，其图象如图 所示.学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过 一段时间的矫正治疗，加之注意 用眼卫生，小华的镜片焦距调整 到0.4米，则其近视眼镜的度数 减少了 度. 150　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 教材P13例2变式货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时40t，一共装了6h，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时xt，设卸货的时间是yh. 解：(1)总货量为40×6＝240(t)， ∴xy＝240， 故y＝ (x＞0). (1)求y关于x的函数解析式； 解：(1)总货量为40×6＝240(t)， ∴xy＝240， 故y＝ (x＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若卸货的速度是每小时30t，求乙港卸完全部货物 的时间； 解：(2)将x＝30代入y＝ ，可得y＝8， ∴乙港卸完全部货物的时间是8h. (3)在(2)的条件下，当卸货5h后，船上剩余货 物 t. 解：(2)将x＝30代入y＝ ，可得y＝8， ∴乙港卸完全部货物的时间是8h. 90　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. (2025·张家口一模)小明从A地到B地的平均速度 v(km/h)与行驶时间t(h)成反比例函数关系，其函数 图象如图所示.若某天他8：00从A地出发，在8：20 到8：30这段时间内到达B地，则他的平均速度可能 是(　B　) B A. 3km/h B. 5km/h C. 5.6km/h D. 6km/h 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. (2025·西安雁塔区三模)火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名称叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形.以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象 的一部分.已知AB＝88m，BC＝20m， 上口宽EF＝16m，则整个冷却塔的高度 为 m. 110　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 如图，某科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙 的长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym. (1)求y关于x的函数解析式； 解：(1)由题意得S矩形ABCD＝ AD·DC＝xy＝60(m2)， 故y＝ (x≥5). 解：(1)由题意得S矩形ABCD＝ AD·DC＝xy＝60(m2)， 故y＝ (x≥5). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过 26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条 件的所有围建方案. 解：(2)由y＝ (x≥5)，且x，y 都是正整数， 可得x取5，6，10，12，15， 20，30，60. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 如图，某科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙 的长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.a 解：(2)由y＝ (x≥5)，且x，y 都是正整数， 可得x取5，6，10，12，15， 20，30，60. ∵2x＋y≤26，0＜y≤12， ∵2x＋y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为： ①AD＝5m，DC＝12m； ②AD＝6m，DC＝10m； ③AD＝10m，DC＝6m. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. (2025·晋城期中)综合与实践. [问题情境]如图①是某温室大棚中种植黄瓜的示意 图，为了促进温室大棚中黄瓜的光合 作用和生长发育，需要控制环境温度 在适宜的范围内.通常白天温度需保 持在24～32℃，夜间温度不低于15℃. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [数据收集]某“综合与实践”小组收集了该温室大 棚智能控制系统测试阶段0～24时的温度y(℃)随时 间x(时)变化的数据，并绘制了如图②的图象，点A 表示智能控制系统在0时启动，此 时大棚内的温度为16℃，线段AB 表示升温阶段，线段BC表示恒温 阶段，双曲线的一部分CD表示恒 温系统关闭阶段，点D表示24时， 温度降到16℃. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [问题解决] (1)①升温阶段AB的函数解析式为 ⁠ ⁠； ②观察图象，在上午7时，大棚内的 温度达到智能控制系统设定的恒温 温度，并开启恒温模式.智能控制 系统设定的恒温温度是 ℃； 系统在升温阶段，每小时能将大棚 内的温度提高 ℃. y＝2x＋ 16(0≤x≤7)　 30　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)①求CD段的函数解析式； 解：①设CD段的函数解析式为y＝ (m为常数，且 m≠0)， 将坐标D(24，16)代入y＝ ，得 ＝16，解得m＝ 384. ∴y＝ .当y＝30时，得 ＝30，解得x＝12.8. ∴CD段的函数解析式为y＝ (12.8≤x≤24). 解：①设CD段的函数解析式为y＝ (m为常数，且 m≠0)， 将坐标D(24，16)代入y＝ ，得 ＝16，解得m＝ 384. ∴y＝ .当y＝30时，得 ＝30， 解得x＝12.8. ∴CD段的函数解析式为y＝ (12.8≤x≤24). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ②观察图象，该大棚在0～24时内，温度不低于24℃ 的时间有多长？ 解：②当2x＋16＝24时，解得x＝4.当 ＝24 时， 解得x＝16，16－4＝12(h). 答：温度不低于24℃的时间为12h. 解：②当2x＋16＝24时，解得x＝4.当 ＝24 时， 解得x＝16，16－4＝12(h). 答：温度不低于24℃的时间为12h. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $