26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第二十六章反比例函数，核心涵盖待定系数法求解析式、k的几何意义及图象性质综合运用，通过中考真题与变式题导入，构建从基础理解到综合应用的学习支架，衔接前期函数概念与后续综合解题。 其亮点在于融合中考真题与创新题型，如k的几何意义结合菱形面积计算，培养几何直观；无刻度直尺作图题发展创新意识。采用分层练习设计，学生能提升数学思维与应用能力，教师可借助分层素材高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用待定系数法求反比例函数的解析式 1. (2025·云南中考)若点(1，2)在反比例函数y＝ (k 为常数，且k≠0)的图象上，则k＝(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，若反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点A和 点B，则a的值为 ⁠. 第2题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·朔州二模)已知点A(2m＋1，2)，B(6， ) 都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函 数的表达式为 ⁠. y＝－ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　反比例函数中k的几何意义 4. 已知反比例函数y＝ (x＞0)的图象如图所示，则 矩形OAPB的面积是 ⁠. 第4题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 易错变式 (2025·长沙期中)如图，点A在反比例函数y＝ (x＜ 0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B. 若△OAB 的面积为6，则k＝ ⁠. －12　 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，点C在反 比例函数y＝－ (x＜0)的图象上，则菱形的面积 为 ⁠. 第5题图 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　反比例函数图象与性质的综合运用 6. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 的一个交 点坐标为(－1，3)，则它们的另一个交点坐标是 (　C　) A. (1，3) B. (3，1) C. (1，－3) D. (－1，3) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 延伸设问 易错题 关于x的不等式mx＞ 的解集是 ⁠ ⁠. 小贴士 因为反比例函数的图象与正比例函数的图象均关于 原点对称，所以它们的大小关系在对称的两个象限 内是倒过来的. x＜－1 或0＜x＜1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P9习题T5变式反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. (1)当x＝4时，求反比例函数y＝ 的值； 解：(1)在正比例函数y＝－2x中，当x＝－2时，y ∴点(－2，4)在反比例函数y＝ 的图象上， 则k＝－2×4＝－8. ∴y＝－ .当x＝4时，y＝－2. 解：(1)在正比例函数y＝－2x中，当x＝－2时，y ＝4. ∴点(－2，4)在反比例函数y＝ 的图象上， 则k＝－2×4＝－8. ∴y＝－ .当x＝4时，y＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)当－4＜x＜－2时，求反比例函数y＝ 的取值 范围. 解：(2)在反比例函数y＝－ 中， 当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 解：(2)在反比例函数y＝－ 中， 当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P9习题T5变式反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. 8. 从特殊到一般如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 的图象相交于点A和点B. 第8题图 (1)连接OA，OB，若k＝4， 则S△OAB＝ ⁠； (2)若C是x轴上一点，且S△ABC＝4， 则k的值为 ⁠. 3　 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2025·北京海淀区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，A(1，1)，C(－1，－1)，点B，D是反比 例函数y＝－ 图象上的两点. 若四边形ABCD是菱形，则点 B的坐标为 ⁠. (－2，2)或(2，－2)　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·佛山二模)反比例函数y＝ (x＞0)的图象 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A的横坐 标为2，AD∥x轴.将正方形ABCD向正下方平移， 两个顶点可同时落在反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上，则k的值是 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·达州中考)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与 双曲线y＝ (m≠0)交于点A(2，2)，点B(－4，a). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 解：(1) ∵双曲线y＝ (m≠0)经过点A(2， 2)， ∴m＝2×2＝4＝－4a. ∴a＝－1. B(－4，a)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴B(－4，－1)， 反比例函数的表达式为y＝ . ∵直线y＝kx＋b(k≠0)经过点 A(2，2)，点B(－4，－1)， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y＝ x＋1. ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y＝ x＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若点P在x轴上，S△AOP＝3，求点P的坐标. 解：(2) ∵点P在x轴上，S△AOP＝3， ∴ OP×yA＝3. ∴ OP×2＝3. ∴OP＝3. ∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0). 解：(2) ∵点P在x轴上，S△AOP＝3， ∴ OP×yA＝3. ∴ OP×2＝3. ∴OP＝3. ∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·达州中考)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与 双曲线y＝ (m≠0)交于点A(2，2)，点B(－4，a). 12. 新考向无刻度直尺作图(2025·徐州月考)如图，正方形的一个顶点A(－1，3)在反比例函数y＝－ 的图象上.请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图①和图②中按要求画四边形ABCD，使B，C，D 都在该反比例函数的图象上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解： (1)▱ABCD 如图①所 示. 解： (1)▱ABCD如图①所示 (1)在图①中，画一个▱ABCD (保留作图痕迹，不写画法)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向无刻度直尺作图(2025·徐州月考)如图，正方形的一个顶点A(－1，3)在反比例函数y＝－ 的图象上.请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图①和图②中按要求画四边形ABCD，使B，C，D 都在该反比例函数的图象上. 解： (1)▱ABCD 如图①所 示. （2）当点B的坐标为（一3,1）时， 在图②中画一个矩形ABCD,并证 明四边形ABCD为矩形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 新考向无刻度直尺作图(2025·徐州月考)如图，正方形的一个顶点A(－1，3)在反比例函数y＝－ 的图象上.请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图①和图②中按要求画四边形ABCD，使B，C，D 都在该反比例函数的图象上. 解：(2)如图②，作直线BO交反比例函数图象于点 D，作直线AO，交反比例函数图象于点C，连接 AB，AD，DC，BC，则四边形ABCD为矩形.证 明如下：由(1)知，四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵A(－1，3)，B(－3，1)， ∴OA＝ ＝ ，OB＝ ＝ . ∴OA＝OB. ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形. 解：(2)如图②，作直线BO交反比例函数图象于点 D，作直线AO，交反比例函数图象于点C，连接 AB，AD，DC，BC，则四边形ABCD为矩形. 证明如下：由(1)知，四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵A(－1，3)，B(－3，1)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴OA＝ ＝ ， OB＝ ＝ . ∴OA＝OB. ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形. $