26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过复习一次函数图象与性质引入，搭建从已知到未知的学习支架，系统呈现图象绘制、象限分布、增减性及对称性等核心内容。 其亮点在于融合中考真题、新视角情境题（如直尺刻度问题），以数学眼光观察实验数据抽象函数关系，用数学思维推理k值与图象性质的关联，培养抽象能力与应用意识。学生通过分层练习提升解题能力，教师可借助多样化题型实现高效教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　反比例函数的图象 1. (2025·重庆中考)反比例函数y＝－ 的图象一定 经过的点是(　D　) A. (2，6) B. (－4，－3) C. (－3，－4) D. (6，－2) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. (2025·文山模拟)反比例函数y＝ 的图象位 于(　A　) A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 新视角信息题如图，反比例函数y＝－ 的图象的一个分支为(　A　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 设上图中②③④对应的反比例函数解析式分别为y ＝ ，y＝ ，y＝ ，则k2，k3，k4的大小关系 为 (用“＜”连接). k2＜k3＜k4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　反比例函数的性质 4. (2025·石家庄模拟)已知反比例函数y＝ 的图 象位于第一、三象限，则n的取值可以是(　D　) A. －2 B. 1 C. 2 D. 3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 等价变式 在反比例函数y＝ 的每一条曲线上，y都随着x 的增大而减小，则k的值可以是(　A　) A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y ＝ 的图象上，则y1 y2(填“＞”或“＜”). ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 草图法 已知点A(x1，y1)与点B(x2，y2)都在反比例函数y＝－ 的图象上，且x2＜0＜x1，那么 y1 y2(填“＞”“＝”或“＜”). ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ (k≠0)的 图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值 是 ⁠. 0　 小贴士 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称 图形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的几组 对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)请画出相应函数的图象，并求出函数解析式. 解：(1)函数图象如图所示，由图象得y是关于x的 反比例函数.设函数解析式为y＝ (k≠0)，把x＝ 1，y＝6代入，得k＝6， ∴函数解析式为y＝ (x＞0). 解：(1)函数图象如图所示，由图象得y是关于x的 反比例函数. 设函数解析式为y＝ (k≠0)， ∴函数解析式为y＝ (x＞0). 把x＝1，y＝6代入，得k＝6， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上.若0＜ x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由. 解：(2)y1＞y2.理由如下： ∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y随x的增大而减小. ∴当0＜x1＜x2时，y1＞y2. 解：(2)y1＞y2.理由如下： ∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y随x的增大而减小. ∴当0＜x1＜x2时，y1＞y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的几组 对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 8. (2025·沧州期末)函数y＝kx与y＝－ 在同一平 面直角坐标系内的图象可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 极值法开放题(2025·陕西师大附中模拟)如图为反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象，则k的值可以 为 ⁠ 9(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 对于函数y＝ ，当x＞2时，y的取值范围 是 ；当y≤2时，x的取值范围是 ⁠ ⁠. 0＜y＜1　 x＜ 0或x≥1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新视角直尺刻度如图，平行于y轴 的直尺(一部分)与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交 于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度 分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝ 2cm.(注：平面直角坐标系 内一个单位长度为1cm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1) ∵点A和B的刻度分别为5cm和2cm，OB＝2cm， ∵点A和B的刻度分别为5cm 和2cm，OB＝2cm， ∴点A的坐标为(2，3).将点A 的坐标代入y＝ (x＞0)，得k ∴反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 解：(1) ∴点A的坐标为(2，3). 将点A的坐标代入y＝ (x＞0)， 得k＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新视角直尺刻度如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度 分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm.(注：平面直角坐标系 内一个单位长度为1cm) (1)求点A的坐标及反比例函数y＝ (x＞0)的解析式； 解：(2) ∵直尺的宽度为2cm，OB＝2cm， ∵直尺的宽度为2cm，OB＝2cm， ∴OD＝OB＋BD＝4cm. ∴点C的横坐标为4. 当x＝4时，y＝ ＝ ， ∴点C的坐标为(4， ). 解：(2) ∴OD＝OB＋BD＝4cm. ∴点C的横坐标为4. 当x＝4时，y＝ ＝ ， ∴点C的坐标为(4， ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新视角直尺刻度如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度 分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm.(注：平面直角坐标系 内一个单位长度为1cm) (2)求点C的坐标. 12. (2025·南京月考)我们已经学习过反比例函数y ＝ 的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用 所学知识对函数y＝－ 的图象和性质进行探索， 并解决下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)该函数的图象大致是 ⁠. C　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2025·南京月考)我们已经学习过反比例函数y ＝ 的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用 所学知识对函数y＝－ 的图象和性质进行探索， 并解决下列问题： (2)写出该函数两条不同类型的性质： ① ⁠； ② .(答 案不唯一) 在第三象限内，y随x的增大而减小　 图象的两个分支分别位于第三、四象限　 (答 案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2025·南京月考)我们已经学习过反比例函数y ＝ 的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用 所学知识对函数y＝－ 的图象和性质进行探索， 并解决下列问题： (3)写出不等式－ ＋4＞0的解集. 解：当y＝－4时，－ ＝－4，解得x＝± .根据 函数的图象和性质得，不等式－ ＋4＞0的解集是 x＜－ 或x＞ . 解：当y＝－4时，－ ＝－4，解得x＝± . 根据函数的图象和性质得， x＜－ 或x＞ . 不等式－ ＋4＞0的解集是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2025·南京月考)我们已经学习过反比例函数y ＝ 的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用 所学知识对函数y＝－ 的图象和性质进行探索， 并解决下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $