26.1.1 反比例函数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第二十六章“反比例函数”，系统覆盖反比例函数的定义、解析式确定及从实际问题中抽象函数关系等核心知识点。通过基础辨析题、易错变式题搭建学习支架，衔接正比例函数等旧知，逐步过渡到实际应用问题。 其亮点在于采用“学习理解-应用实践-迁移创新”分层设计，融入跨学科实例（如物理密度计测量）和情境串联（无人机喷洒面积计算），发展学生抽象能力与模型意识。学生通过开放设问和综合题提升问题解决能力，教师可借助分层练习优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点一　反比例函数的定义 1. (2025·泰州期末)下列函数是反比例函数的是(　C　) A. y＝2x B. y＝－x－1 C. y＝－ D. y＝x2－x C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 若函数y＝ 是反比例函数，则a的取值范围 是(　B　) A. a＞－1 B. a≠－1 C. a＜－1 D. a≠0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·烟台期中改编)将反比例函数y＝－ 写成 y＝ 的形式，自变量x的取值范围是 ，k 的值为 ⁠. 4. 已知函数y＝ 是反比例函数，则k的值 为 ⁠. x≠0　 － 　 2　 易错变式 (1)已知函数y＝2x1＋m是反比例函数，则m的值 为 ⁠. (2)已知函数y＝(m－1)x｜m｜－2是反比例函数，则m ＝ ⁠. －2　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)求y关于x的函数解析式； 解：设y＝ . ∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－12. ∴y＝－ . 解：设y＝ . ∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－12. ∴y＝－ . 5. 教材P3例1变式已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4. (2)当x＝6时，求y的值. 解：把x＝6代入y＝－ ，得y＝－ ＝－2. 解：把x＝6代入y＝－ ，得y＝－ ＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 教材P3例1变式已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　从实际问题中抽象出反比例函数 6. (2025·沧州期末改编)建设中的国道G107马头南至 冀豫界段是河北省“十四五”建设项目，其某段施 工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V(m3/天) 与完成运送任务所需时间t(天)满足的关系式是 ⁠ ⁠. V ＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)y关于x的函数解析式为 ⁠. (2)完成下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 10 5 ​ ​ 2 y＝ 　 6 7 8 10 5 ​ ​ 7. 教材P19活动1素材矩形面积为10cm2，设其长为xcm，宽为ycm. (3)若菱形的面积为10，其两条对角线长分别为m， n，求m关于n的函数解析式.它是什么函数？ 解：由题意得 mn＝10， ∴m＝ . ∴它是反比例函数. 解：由题意得 mn＝10， ∴m＝ . ∴它是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P19活动1素材矩形面积为10cm2，设其长为xcm，宽为ycm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 下列函数中，y是x的反比例函数的有(　C　) ①xy＝3；②y＝ ；③y＝ ；④y＝2x－1；⑤y＝ . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 跨学科物理(2025·唐山路北区期末)如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据.当密度计悬浮在另一种液体中时h＝25cm，该液体的密度ρ是(　C　) C A. 20g/cm3 B. 25g/cm3 C. 0.8g/cm3 D. 0.4g/cm3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 已知函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n. (1)若y是x的正比例函数，求m，n的值； 解：(1) ∵函数y＝(5m－3) ＋m＋n是正比 例函数， ＝(5m－3) ＋m＋n是正比例函数， ∴ 解得 解：(1) ∴ 解得 10. 已知函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n. (2)若y是x的反比例函数，求m，n的值. 解：(2) ∵函数y＝(5m－3) ＋m＋n是反比 例函数， ∵函数y＝(5m－3) ＋m＋n是反比例函数， ∴ 解得 解：(2) ∴ 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新题型情境串联随着科技的不断进步，无人机已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益.请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反比例函数. (1)某县无人机飞到玉米地里大显身手，病虫防害保 丰收，一架无人机每次喷洒15亩，求喷洒面积y(亩) 与一架无人机喷洒次数x(次)之间的函数关系式； 解：(1)y＝15x，不是反比例函数. 解：(1)y＝15x，不是反比例函数. (2)不同作物的用药量不同，某农户有10升农药，求 不同作物的农田单位面积上的农药量w(升/亩)与喷 洒面积 z(亩)之间的函数关系式； 解：(2)w＝ ，是反比例函数. 解：(2)w＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新题型情境串联随着科技的不断进步，无人机已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益.请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反比例函数. (3)该县种植玉米60万亩，一架无人机喷洒一亩地仅 需2分钟，该县的n架无人机同时作业，求喷洒时间 m(分)与n(架)之间的函数关系式. 解：(3)m＝ ＝ ，是反比例函数. 解：(3)m＝ ＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 新题型情境串联随着科技的不断进步，无人机已经成为许多领域中不可或缺的工具.无人机的应用范围非常广泛，为人类社会带来更大的便利和效益.请列出下列问题中的函数关系式，并判断是否为反比例函数. 开放设问 请你写出一个能用反比例函数关系描述的实例，并 写出其函数解析式. 解：答案不唯一，如某种笔记本的单价是y元/本， 购买x本花费了60元，则y关于x的函数解析式为y ＝ . 解：答案不唯一，如某种笔记本的单价是y元/本， 购买x本花费了60元，则y关于x的函数解析式为y ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P3练习T3变式已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值都是19. (1)求y关于x的函数解析式； 解：(1)由已知可设y1＝k1x(k1≠0)， y2＝ (k2≠0)，则有y＝k1x＋ . 解：(和x＝3时，y＝19，故有 解得 当x＝2和x＝3时，y＝19，故有 解得 ∴y＝5x＋ . ∴y＝5x＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求当x＝－6时，y的值. 解：(2)当x＝－6时，y＝5×(－6)＋ ＝－29. 解：(2)当x＝－6时，y＝5×(－6)＋ ＝－29. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P3练习T3变式已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值都是19. 拓展设问 若v是t的反比例函数，s是v的正比例函数，则s是 t的 函数. 反比例　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $