周测4 相似三角形应用、位似（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 周测四　相似三角形应用、位似 一、选择题(每小题6分，共36分) 1. 新课标概念辨析方框中的两个图形不是位似图形的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，某铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m. 当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(　D　) A. 5m B. 6m C. 7m D. 8m 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝 旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝 的高度为(　A　) A. 2.7m B. 3.6m C. 2.8m D. 2.1m 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 如图①是装满了液体的高脚杯，图②是用去部分 液体后的高脚杯(数据如图所示)，则图②中液面AB 的宽度为(　C　) A. 4cm B. 3cm C. cm D. cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中 心将线段AB放大得到线段CD. 若A点坐标为(1， 2)，C点坐标为(2，4)，AB＝ ，则线段CD的长 为(　C　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正 方形组成的L形模板如图放置，则矩形ABCD的周 长为(　B　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 12 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 二、填空题(每小题6分，共24分) 7. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到 △OCD，OA＝3，AC＝4，那么△OAB与△OCD 的面积之比为 ⁠. 第7题图 9∶49　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人、竹竿、 楼房的高度，且A，E，C在同一直线上.测得人和 竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为 20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房 的高度是 m. 26.5　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是 它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD， 根据图②中的数据可得x的值为 ⁠. 0.96　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 跨学科物理如图，以O为支点，木棍OA所受的重力为G. 根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动.若向上的拉力F与重力G大小之比为3∶7，OD＝6cm，则CD的长为 cm. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 三、解答题(共40分) 11. (12分) 新课标作图能力如图，小明在学习图形的位似时，利用画图软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1. (1)在图中标出△ABC和△A1B1C1 的位似中心点M的位置并写出点 M的坐标； 解：(1)如图，点M为所求，点M的坐标为(0， 2).(5分) 解：(1)如图，点M为所求， 点M的坐标为(0， 2).(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1； 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.(10分) 解：(2)如图，△A2B2C2即为 所求.(10分) 11. (12分) 新课标作图能力如图，小明在学习图形的位似时，利用画图软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求.(10分) (3)直接写出(2)中点C2的坐标. 解：(3)点C2的坐标为(－4，2).(12分) 解：(3)点C2的坐标为(－4，2).(12分) 11. (12分) 新课标作图能力如图，小明在学习图形的位似时，利用画图软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (14分) 新情境展览画我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果较好.如图，一副展览画悬挂在墙上，展览画的宽AB＝0.6m，画框的下边缘紧贴在墙上，上边缘与墙壁的距离BC＝0.2m，为了使观赏者欣赏画作时的视觉效果最佳，视线DE需落在展览画中心位置E处，且与AB垂直.已知观赏者眼睛D与展览画底端A在同一水平线上(即DA⊥AC)，求达到最佳视觉效果 时，观赏者与墙壁的距离AD的长. 解：根据题意得AE＝ AB＝0.3m. ∵DA⊥AC，DE⊥AB， ∴∠CAD＝∠AED＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴∠CAB＋∠DAB＝∠DAB＋∠ADE＝90°. ∴∠CAB＝∠ADE. ∵∠AED＝∠ACB＝90°， ∴△ABC∽△DAE. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴AD＝0.9m.故达到最佳视觉效果时，观赏者与墙 壁的距离AD的长为0.9m.(14分) ∴AD＝0.9m.故达到最佳视觉效果时，观赏者与墙 壁的距离AD的长为0.9m.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (14分)某探险小队在途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N(点E，B，M，N，D，F在同一水平线上). 已知：AB⊥EM，CD⊥NF，观测仪AB高2m，观测仪CD高1m，BM＝1.6m，ND＝0.8m，深坑宽度MN＝8.8m，请根据以上数据计算深坑的深度. 解：如图，过点P作PH⊥EF，垂足为H. ∵AB⊥EF，PH⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD∥HP. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴△ABM∽△PHM，△CDN∽△PHN. ∴ ＝ ， ＝ . ∴HP＝ ，HP＝ . ∴ ＝ . 由题意得AB＝2m，BM＝1.6m，CD＝1m，DN ＝0.8m，MN＝8.8m， 设MH＝xm，则NH＝(8.8－x)m， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴ ＝ . ∴x＝4.4. ∴HP＝5.5m. ∴深坑的深度为5.5m.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $