第27章 相似 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相似三角形的判定、性质、位似及应用等核心知识，通过“单元情境串联”以一个贯穿始终的例题，将平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质、位似等知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的相似知识网络。 其亮点在于采用“情境问题链+考点分层训练”模式，如通过《数理精蕴》古方城问题等新情境题，培养学生用数学眼光观察现实世界，几何证明题强化推理意识，不同难度的练习题满足分层需求，有效巩固知识，助力教师精准开展复习教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相似 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. (1)BD的长为 ⁠. 20　 (2)连接BC，若∠1＝∠2，则图中相似的三角形有 几对？请列举出来. 例：如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. 解：(2)相似的三角形共有4对： △ABE，△ACB和△CDE两两相似， △CBE和 △DBC相似. (3)在(2)条件下，满足位似三角形的是 ⁠ ，其位似中心是 ⁠，相似比 是 ⁠. △ABE和 △CDE　 点E　 1∶3　 例：如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. (4)若△ABE的面积为10，求△BCD的面积. 例：如图，AB∥CD，AC与BD交于点E， ＝ ，BE＝5. (4)由 ＝ ，且S△ABE＝10，可得S△CBE＝3S△ABE ＝30. 又∵△ABE∽△CDE， ∴S△CDE＝9S△ABE＝90. ∴S△BCD＝90＋30＝120. (4)由 ＝ ，且S△ABE＝10， 可得S△CBE＝3S△ABE ＝30. 又∵△ABE∽△CDE， ∴S△CDE＝9S△ABE＝90. ∴S△BCD＝90＋30＝120. 考点一　平行线分线段成比例 1. (2025·银川期末)如图，AB∥CD∥EF，AF交 BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论 错误的是(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第1题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝ ∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长 为(　C　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·无锡锡山区期末)如图，AD是△ABC的中 线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则 ＝ ⁠. 第3题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点二　相似三角形的判定和性质 4. (2025·亳州二模)如图，在正方形ABCD中，若E 为CD边的中点，P是BC边上的一动点，则下列条 件：①BP∶BC＝1∶3；②BP∶BC＝1∶2；③ BP∶BC＝2∶3；④BP∶BC＝3∶4. 其中能推出△ABP与△ECP一定相似 的条件有(　C　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长 的比为 ⁠. 6. 如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连 接AE交BD于点F，若EC＝2BE，则 ＝ 　 　. 第6题图 1∶2　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·南阳期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D是边BC的中点，连接AD，点E在AD 上，连接CE，BE，∠EBD＝∠BAD. (1)求证：△EBD∽△BAD； 证明：(1)∵∠EBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE， ∴△EBD∽△BAD. 证明：(1)∵∠EBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE， ∴△EBD∽△BAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)求证：CE⊥AD； 证明：(2)∵△EBD∽△BAD， ∴ ＝ . ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∴ ＝ . 又∵∠CDE＝∠ADC， 证明：(2)∵△EBD∽△BAD， ∴ ＝ . ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 7. (2025·南阳期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D是边BC的中点，连接AD，点E在AD 上，连接CE，BE，∠EBD＝∠BAD. 证明：(1)∵∠EBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE， ∴△EBD∽△BAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∴△CDE∽△ADC. ∴∠CED＝∠ACD＝90°. ∴CE⊥AD. ∴△CDE∽△ADC. ∴∠CED＝∠ACD＝90°. ∴CE⊥AD. 又∵∠CDE＝∠ADC， ∴ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：(3)由(1)知 △BAD∽△EBD， ∴∠ABD＝∠BED. ∵∠ABC＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠BED. ∵∠EBC＝∠EBD， ∴△BED∽△BCE. ∴ ＝ . ∴BD·CE＝BE·DE. 证明：(3)由(1)知 △BAD∽△EBD， ∴∠ABD＝∠BED. ∵∠ABC＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠BED. (3)如果∠ABC＝∠DCE，求证：BC·CE＝ 2BE·DE. 7. (2025·南阳期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D是边BC的中点，连接AD，点E在AD 上，连接CE，BE，∠EBD＝∠BAD. 证明：(1)∵∠EBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE， ∴△EBD∽△BAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵D为BC的中点， ∴BD＝ BC. ∴ BC·CE＝BE·DE. ∴BC·CE＝2BE·DE. ∵D为BC的中点， ∴BD＝ BC. ∴ BC·CE＝BE·DE. ∴BC·CE＝2BE·DE. ∵∠EBC＝∠EBD， ∴△BED∽△BCE. ∴ ＝ . ∴BD·CE＝BE·DE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点三　相似的应用 8. 新情境倒水如图①是装了液体的长方体容器的示意图(数据如图)，将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图②所示，此时液面宽度AB＝ cm. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新情境数学文化(2025·漳州期末)清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立.又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？诗的意思是：如图所示，有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口(点D) 直行8里有一塔(点A)，自西门(点E)直 行2里至点B，切城角(点C)恰好看见 塔，求这座方城每面城墙的长是多少. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：设这座方城每面城墙的长是x里. ∵点E，点D分别是城墙的中点， ∴CE＝ x里，CD＝ x里.由题意得∠BEC＝ ∠CDA＝90°，BE∥CD， ∴∠B＝∠DCA. ∴△CEB∽△ADC. ∴ ＝ . ∴ ＝ ，解得x＝8或x＝－8(不合题意，舍去). 解：设这座方城每面城墙的长是x里. ∵点E，点D分别是城墙的中点， ∴CE＝ x里，CD＝ x里.由题意得∠BEC＝ ∠CDA＝90°，BE∥CD， ∴∠B＝∠DCA. ∴△CEB∽△ADC. ∴ ＝ . ∴ ＝ ，解得x＝8或x＝－8(不合题意，舍去). ∴这座方城每面城墙的长是8里. ∴这座方城每面城墙的长是8里. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点四　位似的性质及运用 10. 如图，已知△ABC与△DEF位似，且△ABC与 △DEF的周长之比是3∶2，则△ABC与△DEF的面 积之比为(　D　) A. 3∶5 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2025·景德镇期中)在平面直角坐标系中，将 △ABC的每一个顶点的横纵坐标均乘以－2，得到新 的△A'B'C'，若S△A'B'C'＝24，则S△ABC＝ ⁠. 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)如图，△A1B1C1即 为所求. 解：(1)如图，△A1B1C1即 为所求. 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，－1)，C(0，2). (1)以点O为对称中心，画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1(其中A与A1，B与B1，C与C1是对应点)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)以点D(－2，1)为位似中心，将△ABC放大为原 来的2倍得到△A2B2C2(其中A与A2，B与B2，C与 C2是对应点，A2在第二象限)，且写出点A2的坐标. 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，－1)，C(0，2). 解：(2)如图，△A2B2C2即 为所求，点A2的坐标为(－ 6，5). 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求， 点A2的坐标为(－ 6，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $