第26章 专题5 反比例函数与全等、勾股定理[跨单元整合]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第二十六章反比例函数，专题整合反比例函数与勾股定理、全等三角形知识，通过“几何关系→坐标计算”“构造全等转化坐标”的方法指导，搭建几何与函数的知识支架，帮助学生建立跨单元知识脉络。 其亮点是跨单元整合与核心素养培养结合，以具体例题（如用勾股定理建立方程求k值、构造全等三角形转化坐标），发展学生几何直观、推理能力和模型意识，既提升学生综合解题能力，又为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 专题5　反比例函数与全等、勾股定理[跨单元整合] 类型一　反比例函数与勾股定理(线段关系→坐标 关系) 方法指导 几何关系→坐标计算：利用勾股定理和线段间的关 系建立方程，结合反比例函数解析式求解关键点的 坐标. 1. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，▱ABCO 的顶点C在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上.若点 A(5，0)，B(4，2)，则k的值为(　B　) A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 第1题图 B 2 3 4 5 6 1 2. (2025·沈阳铁西区二模)如图，平面直角坐标系 中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x 轴，点F在双曲线y＝ (k为常数，k＜0)上，AB＝ 4，则k的值为(　C　) A. －2 B. －3 C. －4 D. －4 第2题图 C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，点B为反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，AB平行于y轴交直线y＝x于点A. 若OB2－AB2＝4，求k的值. 2 3 4 5 6 1 解：如图，延长AB交x轴于点C，设点B(a，b)， 则OB2＝a2＋b2，AC＝OC＝a，AB＝a－b. ∴AB2＝(a－b)2. ∵OB2－AB2＝4， ∴a2＋b2－(a－b)2＝4. ∴2ab＝4. ∴ab＝2.把B(a，b)代入y＝ ，得k＝ab＝2. 解：如图，延长AB交x轴于点C，设点B(a，b)， 则OB2＝a2＋b2，AC＝OC＝a，AB＝a－b. ∴AB2＝(a－b)2. ∵OB2－AB2＝4， ∴a2＋b2－(a－b)2＝4. ∴2ab＝4. ∴ab＝2.把B(a，b)代入y＝ ， 得k＝ab＝2. 4. 如图，反比例函数y＝ (x＞0)图象上的三点A，B，C的横坐标分别为1，2，3，若AB＝2BC，求k的值. 2 3 4 5 6 1 解：由题意得A(1，k)，B(2， )，C(3， )， ∵AB＝2BC， ∴AB2＝4BC2.由勾股定理得AB2＝12＋()2，BC2＝ 12＋()2， ∴12＋()2＝4［12＋()2］， 解：由题意得A(1，k)，B(2， )，C(3， )， ∵AB＝2BC， ∴AB2＝4BC2. 由勾股定理得AB2＝12＋()2，BC2＝ 12＋()2， ∴12＋()2＝4［12＋()2］， 解得k＝± . ∵k＞0， ∴k＝ . 解得k＝± . ∵k＞0， ∴k＝ . 类型二　反比例函数与构造全等(线段关系→坐标 关系) 方法指导 构造全等转化坐标：通过添加辅助线构造全等三角 形，实现线段关系向坐标关系的转化. 2 3 4 5 6 1 5. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所 示，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4)，若 反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点D，则k的值 为 ⁠. 12　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，点M为反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，已知A(0， －1)，B(5，0)，若MA＝MB，且MA⊥MB，求k的值. 2 3 4 5 6 1 解：如图，作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点 D， 易证△MCB≌△MDA(AAS). ∴BC＝AD，MC＝MD. ∴易得四边形MCOD为正方形.设OC＝OD＝a， ∵BC＝AD， ∴5－a＝1＋a. ∴a＝2. ∴M(2，2). ∴k＝2×2＝4. 解：如图，作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点 D， 易证△MCB≌△MDA(AAS). ∴BC＝AD，MC＝MD. ∴易得四边形MCOD为正方形.设OC＝OD＝a， ∵BC＝AD， ∴5－a＝1＋a. ∴a＝2. ∴M(2，2). ∴k＝2×2＝4. $