第26章 专题3 反比例函数与一次函数的综合（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦反比例函数与一次函数的综合应用，涵盖图象判断、交点问题及与线段面积相关的综合题。通过基础例题导入，逐步过渡到中考真题和原创题，搭建从单一知识点到综合应用的递进式学习支架。 其特色在于融合中考真题与原创题，通过方法总结（如原点对称性质）培养学生推理意识，模型归纳（铅垂法）帮助建立模型观念。例如第9题南充中考题，通过求函数解析式和解不等式提升运算能力，助力学生掌握综合解题方法，也为教师提供系统教学资源。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 专题3　反比例函数与一次函数的综合 类型一　判断函数图象问题 1. 函数y＝x－1与y＝ 在同一坐标系内的图象可 能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、第四象 限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是(　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax＋b在同一 坐标系中的大致图象可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一 次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 在同一直角坐 标系中的图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 类型二　交点问题 5. (2025·连云港中考)如图，正比例函数y1＝k1x(k1 ＜0)的图象与反比例函数y2＝ (k2＜0)的图象交于 A，B两点，点A的横坐标为－1.当y1＜y2时，x的 取值范围是(　C　) C A. x＜－1或x＞1 B. x＜－1或0＜x＜1 C. －1＜x＜0或x＞1 D. －1＜x＜0或0＜x＜1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2025·南京二模)已知反比例函数y＝ 和函数y＝ x的图象交于A，B两点.若AB＝4 ，则k的值 为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)不等式ax＋b＞－ 的解集 为 ⁠ ⁠； x＜－1或0＜x＜ 2 　 7. 原创题 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－ 的图象交于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别为－1和2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 原创题 如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－ 的图象交于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别为－1和2. (2)如图②，将一次函数y＝ax＋b的图象向下平移 得到正比例函数y＝ax的图象，此正比例函数与反 比例函数y＝－ 的图象交于C，D两点，若点C的 横坐标为－2，则不等式－ ＞ax的 解集为 ⁠ ⁠. －2＜ x＜0或x＞2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值 为 ⁠. 方法总结 若C，D关于原点对称，则x1＋x2＝ 　0　，y1＋y2 ＝ 　0　.这是解决此类问题的关键性质，利用此性 质可进行坐标代换. 4　 拓展设问 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 整体思想在平面直角坐标系中，函数y＝ (x＞0)与y＝x＋5的图象交于点P(a，b)，则代数式 － 的值为 　 　. 辅助设问 P(a，b)代入y＝ 中，得ab＝ 　 　，代入y＝ x＋5中，得b－a＝ ⁠. 　 　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 类型三　与线段长度或面积有关的综合题 9. (2025·南充中考)如图，一次函数与反比例函数的 图象交于点A(－3，1)，B(1，n). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； 解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ (k1≠0)， ∵反比例函数图象经过点A(－3， 1)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴k1＝－3. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . ∵B(1，n)在y＝－ 的图象上， ∴n＝－3. ∴B(1，－3).设一次函数的解析式为y＝k2x＋ b(k2≠0)， ∴ 解得 ∴B(1，－3).设一次函数的解析式为y＝k2x＋ b(k2≠0)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. (2025·南充中考)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(－3，1)，B(1，n). (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为a，过点C作x轴的垂线，交AB于点D，CD＝ ，求a的值. 解：(2) ∵CD⊥x轴， ∴C(a， )，D(a，－a－2). ∵CD＝ ， ∴ (－a－2)－ ＝ ， 即2a2＋11a－6＝0或2a2－3a－6＝ 0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解方程2a2＋11a－6＝0得a1＝－6，a2＝ ； 解方程2a2－3a－6＝0得a3＝ ，a4＝ . ∵点C在第二象限， ∴a＝－6或 . 解方程2a2＋11a－6＝0得a1＝－6，a2＝ ； 解方程2a2－3a－6＝0得a3＝ ，a4＝ . ∵点C在第二象限， ∴a＝－6或 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·内江中考)如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝k2x＋b的 图象相交于A(a，6)，B(－6，1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. 解：(1) 解：(1) ∵反比例函数y＝ 的图象过点B(－6，1)， ∴k1＝－6×1＝－6. － . 故反比例函数的表达式为y＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 把点A(a，6)代入反比例函数y＝－ ，得6＝－ ， 解得a＝－1. ∴点A的坐标为(－1，6). ∵一次函数的图象经过A(－1，6)，B(－6，1)两 点， ∴ 解得 故一次函数的表达式为y＝x＋7. 把点A(a，6)代入反比例函数y＝－ ，得6＝－ ， 解得a＝－1. ∴点A的坐标为(－1，6). ∵一次函数的图象经过A(－1，6)，B(－6，1)两 点， ∴ 解得 故一次函数的表达式为y＝x＋7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的 不等式k2x＋b－ ≥0的解集. 解：(2)－6≤x≤－1. 解：(2)－6≤x≤－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·内江中考)如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝k2x＋b的 图象相交于A(a，6)，B(－6，1)两点. (3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D. 若点C的横坐标为－4，求△BOD的面积. 解：(3) 解：(3) ∵点C的横坐标为－4，代入y＝x＋7，得y＝－4 ＋7＝3， ∵点C的横坐标为－4，代入y＝x＋7， 得y＝－4 ＋7＝3， ∴C(－4，3).当y＝3时，代入y＝－ ，得3＝－ ， 解得x＝－2， ∴D(－2，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. (2025·内江中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象相交于A(a，6)，B(－6，1)两点. 如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为 F，E. ∵B(－6，1)，D(－2，3)， ∴DE＝3，BF＝1，EF＝－2－(－6)＝4. ∵S△BOD＋S△BFO＝S梯形BFED＋S△DEO，S△BFO＝ S△DEO＝3， ∴S△BOD＝S梯形BFED＝ (DE＋BF)·EF＝ ×(3＋ 1)×4＝8. ∵B(－6，1)，D(－2，3)， ∴DE＝3，BF＝1，EF＝－2－(－6)＝4. ∵S△BOD＋S△BFO＝S梯形BFED＋S△DEO， S△BFO＝S△DEO＝3， ∴S△BOD＝S梯形BFED＝ (DE＋BF)· EF＝ ×(3＋1)×4＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 模型归纳 铅垂法常见模型如下：如图①，S△ABC＝S△ACE＋ S△BCE＝ CE·｜yA－yB｜；如图②，S△ABC＝ S△ACE＋S△BCE＝ CE·｜xA－xB｜. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $