第26章 反比例函数 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像性质、几何应用及跨学科实践，通过选择、填空、解答题等题型将定义判断、k值分析、面积计算等核心内容串联，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境与新考向设计，如结合物理电流电阻关系、智能配送机器人速度问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过几何旋转与函数图像结合的综合题，提升数学思维的推理与建模能力，分层练习让不同水平学生巩固知识，助力教师精准复习教学。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　B　) A. y＝ ＋5 B. xy＝9 C. y＝2x D. y＝ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象 限，则k的取值范围是(　A　) A. k＜1 B. k＜0 C. k＞1 D. k≠1 3. 反比例函数y＝ 的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而增大，则k的值可能是(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h 与底边a之间的函数关系的图象大致是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(　C　) A. (－3，4) B. (－4，－3) C. (－3，－4) D. (4，3) 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，点A在双曲线y＝ 上，B在y轴上，且AO＝AB. 若△ABO的面积为6，则k的值为(　A　) A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若点A(a，－2)，B(b，－1)，C(c，3)在反比 例函数y＝ 的图象上，则a，b，c的大小关系 是(　B　) A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 跨学科物理已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了(　D　) A. 6Ω B. 3.6Ω C. 3.4Ω D. 2.4Ω 第8题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，正比例函数y＝kx＋k与反比例函数y＝ 的图象在同一坐标系中可能是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，点P在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象 上，过点P作PQ∥x轴，交y轴于点Q，将点P绕 线段PQ的中点M逆时针旋转90°得到点P'，点P' 恰好落在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，连接 P'P. 若△PMP'的面积等于4，则k的值为(　D　) D A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 若函数y＝(m＋3)x2－｜m｜是反比例函数，则m ＝ ⁠. 12. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点(a，b)，且 ab＜0，写出一个符合条件的k的值是 ⁠ ⁠. 3　 －1(答案不 唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 新情境智能配送快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s，则当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ m/s. 3.6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 直线y＝k1x＋b与双曲线y＝ 在同一平面直 角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 ＞k1x＋b的解集为 ⁠. 第14题图 x＜－2或0＜x＜3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 已知反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)，当 1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为2，则k ＝ ⁠. ±4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 新考向模块综合如图，曲线AB是顶点为B，且与y轴交于点A的抛物线y＝－x2＋4x＋2的一部分，曲线BC是双曲线y＝ 的一部分，由点C开始不断重复“A－B－C”的过程，形成一组波浪线，点P(2024，m)与Q(2025，n)均 在该波浪线上，则mn＝ ⁠. 24　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (8分)反比例函数y＝ 的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式； 解：(1)把A(2，3)代入y＝ ，得k＝6. ∴y＝ .(4分) 解：(1)把A(2，3)代入y＝ ，得k＝6. ∴y＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说 明理由. 解：(2)点B在这个函数图象上.(6分)理由如下： 在y＝ 中，当x＝1时，y＝6， ∴点B(1，6)在这个函数图象上.(8分) 解：(2)点B在这个函数图象上.(6分)理由如下： 在y＝ 中，当x＝1时，y＝6， ∴点B(1，6)在这个函数图象上.(8分) 17. (8分)反比例函数y＝ 的图象经过点A(2，3). 解：(1)把A(2，3)代入y＝ ，得k＝6. ∴y＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (8分)作出反比例函数y＝－ 的图象，结合图象 求解： (1)当1＜x≤4时，求y的取值范围； (1)当x＝1时，y＝－4； 当x＝4时，y＝－1. ∴当1＜x≤4时，－4＜ y≤－1.(5分) (1)当x＝1时，y＝－4； 当x＝4时，y＝－1. ∴当1＜x≤4时，－4＜ y≤－1.(5分) 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.(2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当－1≤y＜4(y≠0)时，求x的取值范围. 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.(2分) 18. (8分)作出反比例函数y＝－ 的图象，结合图象 求解： (1)当x＝1时，y＝－4； 当x＝4时，y＝－1. ∴当1＜x≤4时，－4＜ y≤－1.(5分) 解：反比例函数y＝－ 的图象如图所示.(2分) (2)当y＝－1时，x＝4； 当y＝4时，x＝－1. ∴当－1≤y＜4(y≠0)时， x≥4或x＜－1.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)某汽车从A市到B市行驶的里程为80km， 假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为 vkm/h，且速度限定为不超过120km/h. (1)v与t之间的函数解析式为 ，自变量t 的取值范围是 .(4分) v＝ 　 t≥ 　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)汽车从A市开出，要在50min内(含50min)到达B市，汽车的行驶速度至少为多少？ 解：∵汽车要在50min内(含50min)到达B市， ∴当t＝ 时，v＝96. ∵v随t的增大而减小，由 ≤t≤ ，得 96≤v≤120. ∴汽车的行驶速度至少为96km/h.(8分) 解：∵汽车要在50min内(含50min)到达B市， ∴当t＝ 时，v＝96. ∵v随t的增大而减小，由 ≤t≤ ，得 96≤v≤120. ∴汽车的行驶速度至少为96km/h.(8分) 19. (8分)某汽车从A市到B市行驶的里程为80km，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为th，速度为vkm/h，且速度限定为不超过120km/h. 4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直 角三角形，点A在x轴上，∠OAB＝90°，将 Rt△AOB绕点B逆时针旋转90°得到Rt△CDB，点 B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经 过点D，并与AB交于点E. (1)点D的坐标为 ；(3分) (5，1)　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)求△BOE的面积. 解：由条件可知k＝5×1＝5， ∴反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 又∵点E在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，且点 E的横坐标为2， ∴纵坐标y＝ . ∵AB＝3， 解：由条件可知k＝5×1＝5， ∴反比例函数的解析式为y＝ (x＞0). 20. (8分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直 角三角形，点A在x轴上，∠OAB＝90°，将 Rt△AOB绕点B逆时针旋转90°得到Rt△CDB，点 B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经 过点D，并与AB交于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴BE＝3－ ＝ . ∴△BOE的面积＝ OA·BE＝ ×2× ＝ .(8分) ∴BE＝3－ ＝ . ∴△BOE的面积＝ OA·BE＝ ×2× ＝ .(8分) 又∵点E在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，且点 E的横坐标为2， ∴纵坐标y＝ . ∵AB＝3， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，正比例函数y＝ x的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； 解：(1)解方程组 得 (舍去)或 ∴点A的坐标为(3，4).(4分) 解：(1)解方程组 得 (舍去)或 ∴点A的坐标为(3，4).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)分别以点O，A为圆心，大于OA一半的长为半 径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC， 交x轴于点D，求线段OD的长. 21. (8分)如图，正比例函数y＝ x的图象与反比例函数y＝ (x＞0)的图象相交于点A. 解：(2)设点D的坐标为(x，0)， 如图，连接AD. 由题意可知BC是OA的垂直平分 ∴AD＝OD. 线， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴AD2＝OD2. 又∵A(3，4)， ∴(x－3)2＋42＝x2，解得x＝ . ∴OD＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (10分)数学活动课上，老师拿出一个由五个 边长为1的正方形组成的教具(图①)，将它放入如 图②的平面直角坐标系中，顶点A，O，B分别落 在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数y＝ (x＞ 0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)由题意知，点D的坐 标为(2，3)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵点D在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上， ∴k＝xy＝2×3＝6. ∴反比例函数的表达式为y ＝ (x＞0).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)将此教具沿x轴正方向平移m(m≥0)个单位长度，在平移的过程中，若此教具边CD与反比例函数的图象始终有交点，求m的取值范围. 22. (10分)数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具(图①)，将它放入如图②的平面直角坐标系中，顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上. 解：(2)由题意知，点C的坐 标为(2，1)，将教具沿x轴 正方向平移m个单位长度， 使得点C落在点C'处，则点 C'的坐标为(2＋m，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 若点C'在y＝ 的图象上， 则1＝ .解得m＝4. ∴m的取值范围为 0≤m≤4.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分)在现代智能仓储系统中，一款名为 “SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力 W(千克)与其运动速度v(m/s)的关系，工程师通过实 验测得以下数据： 载重W(kg) … 10 12 15 20 30 … 速度v(m/s) … 6 5 4 3 2 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如(10，6)，(12，5)，…，已在如图所示的坐标系中描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；解：(1)由题意，连线作图如右.(3分) 解：(1)由题意，连线作图如右.(3分) 载重W(kg) … 10 12 15 20 30 … 速度v(m/s) … 6 5 4 3 2 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)观察所画的图象，猜测v与W之间的函数关系， 并求出函数关系式； 解：(2)由图象可知，该函数是 反比例函数， ∴可设v＝ .又 ∵图象过点(10，6)， ∴k＝10×6＝60. ∴函数关系式为v＝ .(6分) 解：(2)由图象可知，该函数是 反比例函数， ∴可设v＝ . 又∵图象过点(10，6)， ∴k＝10×6＝60. ∴函数关系式为v＝ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)某次任务要求机器狗在8min内将货物运送至 2400m外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大 货物重量. 解：(3)∵8min内将货物运送至2400m外的分区货 架， ∴v＝2400÷(8×60)＝5(m/s). ∴此时机器狗能承载的最大货物重量W＝ ＝ 12(kg).(10分) 解：(3)∵8min内将货物运送至2400m外的分区货 架， ∴v＝2400÷(8×60)＝5(m/s). ∴此时机器狗能承载的最大货物重 量W＝ ＝ 12(kg).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段 AB在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B 作y轴的平行线分别交函数y1＝ (x＞0)与y2＝ (x＞ 0)的图象于C，E和D，F，设点A的横坐标为 m(m＞0). (1)连接OC，OE，则△OCE 的面积为 .(2分) 1　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)连接CF，当m为何值时， 四边形ABFC是矩形？ 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段 AB在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B 作y轴的平行线分别交函数y1＝ (x＞0)与y2＝ (x＞ 0)的图象于C，E和D，F，设点A的横坐标为 m(m＞0). 解：(2)若四边形ABFC是矩形， 则 AC＝BF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∵AB＝1，点A的横坐标为m， ∴点B的横坐标为m＋1，C(m， ). ∴F(m＋1， ). ∴AC＝ ，FB＝ . ∴ ＝ . ∴m＝ . 经检验，m＝ 是原分式方程的解. 故当m＝ 时，四边形ABFC是矩形.(7分) ∴m＝ . 经检验，m＝ 是原分式方程的解. 故当m＝ 时，四边形ABFC是矩形.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)连接CD，EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由. 解：(3)不能.理由如下：由(2)知，C(m， )， E(m， )，D(m＋1， )，F(m＋1， )， ∴CE＝ － ＝ ，DF＝ － ＝ . ∴CE≠DF. ∴四边形CDFE不能是平行四边形.(12分) 解：(3)不能.理由如下：由(2)知，C(m， )， E(m， )，D(m＋1， )，F(m＋1， )， ∴CE＝ － ＝ ，DF＝ － ＝ . ∴CE≠DF. ∴四边形CDFE不能是平行四边形.(12分) 24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB＝1，过点A，B作y轴的平行线分别交函数y1＝ (x＞0)与y2＝ (x＞0)的图象于C，E和D，F，设点A的横坐标为 m(m＞0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $