2026年山东日照市北京路中学中考一模数学试卷

2026年山东省日照市北京路中学一模考试数学试卷 一、单选题 1.中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作 () A.+50元 B.-50元 C.0元 D.40元 2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种 文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形“方形圆径“圆材藏壁勾股容圆”所描绘 的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是() B C D 3.地球绕太阳公转的速度约是110000ka/h,110000用科学记数法可以表示为() A.1.1×102 B.11×103 C.1.1×10 D.11×10 4.下列运算的结果为m的是() A.3+D B.m2.3 c.(m2) D.4÷m2 5.若一元二次方程x(x-2)-3=0的两根之和与两根之积分别为，，则点(，n)在平面 直角坐标系中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.随着米兰冬奥会圣火缓缓熄灭，16天冰雪战圆满落幕，中国体育代表团斩获5金4银6 铜共15枚奖牌，创下冬奥会境外参赛历史最好成绩.明明和亮亮准备分别从A.短道速滑， B.花样滑冰，C.速度滑冰和D.单板滑雪四个项目中随机选择一个观看决赛回放，则他 们选择同一个项目的概率为() B. c. D. 7.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解 的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正 整数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE 折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() B A.2 B.6-3√2 C.2W2 D.6V2-6 9.如图，AB是OO的直径，AD LAB于点A,OD交OO于点C,AE⊥OD于点E,交OO 于点F,F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4,则PE+PF的最小值是() 试卷第1页，共8页 0 A.4 B.2万 C.6 D.4W3 10.已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=x2-2x;当x>2时，y=2x-4.若 直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是() 1 1 C.-4sb≤0 D.b≤- 1或b>0 二、填空题 11.分解因式：a3-a= 12.若代数式一3+-202°有意义，则实数x的取值范围是 13.如果关于x的分式方程+X=2无解，那么实数m的值是() 1-xx-1 14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD, BC于MN两点：再分别以MN为风心，大于号W的长为半径面弧。两弧交于点P 作射线BP交CD于点F;再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E,则EF 的长为 15.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为抓早抓小抓关键，更快 降低近视率”.如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1一12对应的点均匀分布在一个圆上， 数字0对应圆心.图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他 的都不相等.若该圆的半径为1，则这条线段的长为. (参考数据：sinl5°=V6-V巨 42,sim7s-6+5) 4 试卷第2页，共8页 眼肌运动训练图 12 使用方法：以0,1,2,3，…的 顺序顺着箭头方向移动眼球，移 动一圈后再回到原点，反复进行。 三、解答题 16.(1)计算：-126+3an30°-（←+(-2026+1°+V3-. (2)先化简，再求值： x+x x2+x x-1÷ x-1 其中x为不等式 2(2x+3)-x<12的 x≥-2 整数解，挑一个合适的x代入求值. 17.落实“五育并举，培养时代新人一以劳强技，育践于行.某校开展育苗种植活动，用 装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率.大棚 内的温度y(C)与播种后的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示. y(C) 28 20 5 9 x(分钟) (1)求BC所在直线的函数表达式： (2)当大棚内的温度为27℃时，求播种后的时间. 试卷第3页，共8页 18.南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C,为测试这 三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图 象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83 分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和 为运动能力测试成绩.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析. A、B两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分 得分/分 -…A 的扇形统计图 10H B 10分 6分 20% 30% A、B、C三款机器 8分 10% 6 9分 40% 之345678910测武员编号 人运动能力测试情况统计表 测试员打 测试员打分 运动能 机器人 分的中位 的上四分位 力测试 方差 数 数 成绩 y m 10 85 1.85 8.5 9 87 0.61 C 8 83 2.01 任务1：m= 2 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判 断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪 一款？请给出你的理由. 试卷第4页，共8页 I9.如图，在平面直角坐标系xOy中，口ABCD的边AB在一次函数y=二x+b图象上.且点 B(3,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上.AD∥x轴，点D(8,2). D B O (1)求一次函数及反比例函数的解析式： (2)若将ABCD向下平移a个单位长度，点C恰好落在y=二(x>0)图象上，求a的值. 20.如图，在ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，已知⊙O过点B且经过AC边上 的点D,AD=AB.连接DO并延长，交OO于点E,连接AE. C D A E B (1)求证：AD为OO的切线： ②若tan∠AED=,CA=4,求O0的半径。 4 试卷第5页，共8页 21.【问题情境】 在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查 研究.他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗 手间内的旋转门锁（如图②)， 图① 图② 图③ 图④ 【问题提出】 数学社团的同学们画出了两种类型门锁工作”时的平面示意图. 图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB,DC和矩形ABCD组成，且 AB=DC,圆心是倒锁按钮点F,若CD的弓形高EG=2cm,CD=8cm,此时可求出图 ③中圆心F到AB的距离. 图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下， 底端到达K处，把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时 ∠WNOS=20°.将OW绕点O顺时针旋转90°得到O2,过点2作OM L PR于点M.若ON所 在圆的半径ON=10cm,此时可求出MN的长度.（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940， tan20°≈0.364) 【问题解决】 (1)请求出图③中圆心F到AB的距离： (2)请求出图④中N的长度（结果保留小数点后一位）. 试卷第6页，共8页 22.己知抛物线y=ar2-2ax(a≠0). (1)求抛物线的顶点坐标. (2)若点A(m,乃)在抛物线y=a2-2ax上，点B(m)在抛物线y=-x-x+6上.①若 片+片的最小值为手求整数a的值： ②若出+-2 的值与m无关，求a的值以及抛物线y=ax2-2r的解析式. 试卷第7页，共8页 23.定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形.例如， 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,则四边形ABCD为直菱四边形. E 图1 图2 图3 图4 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是 (填序号)： ①平行四边形②矩形③菱形④正方形 (2)如图2，在等边ABC中，点D为4BC过点A的中线上一点，连接DC,将线段DC绕 点D顺时针旋转6O°得到线段DE,连接BE,CE.求证：四边形ABEC是直菱四边形： (3)【深入探究】 如图3，己知，四边形ABCD是对角互补的直菱四边形，AB=AD,∠BCD=60°，以点A 为顶点的∠EAF=60°，AE,AF与边BC,CD分别交于E,F两点.试探究EF,BE,FD之间的 数量关系？并说明理由； (4)【拓展应用】 如图4，四边形ABCD为直菱四边形，∠BCD=90°，AB=BC=2√3，连接BD,若 ∠BDC=60°，BD=AD,作∠DAE=30°，且DE⊥AE,连接CE并延长交BD于点F,交AB于 点M,求CM的长. 试卷第8页，共8页