23.4 第2课时 方案选择问题（1）（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦一次函数解决方案选择问题，通过回顾分段函数旧知搭建学习支架，结合配套课件创设游泳年卡套餐情境，引导学生建立函数模型分析实际问题。 以游泳套餐选择为例，引导学生抽象费用与次数的函数关系，通过解析式与图象比较方案，体现数学眼光、思维与语言。培养学生建模能力与应用意识，为教师提供清晰教学思路与实例，提升课堂效率。

23.2　一次函数的图象和性质 第2课时　方案选择问题（1） 1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用. 2.理解同一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法. 3.通过运用一次函数解决有关实际问题，培养学生的运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律. 重点：建立一次函数模型解决实际问题. 难点：函数建模思想的理解与应用. 知识链接：上节课我们学习了分段函数问题，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：运用一次函数的知识选择方案 问题：（教材P132探究1）选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 分析：（1）选择套餐的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案. （2）要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用. （3）A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？ 在套餐A，B中，游泳费用与年游泳次数有关，随着游泳次数的变化而发生变化，是游泳次数的函数； 在套餐C中游泳费用与年游泳次数无关.套餐C的费用是固定的. （4）设年游泳x次，套餐A，B，C的游泳费用分别为y1，y2，y3，请分别求出y1，y2，y3关于x的函数解析式，并画出函数图象. 在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式 y1＝化简，得y1＝ 在套餐B中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过50次和超过50次两种情况，得到刻画套餐B的游泳费用的函数解析式 y2＝化简，得y2＝ 在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关，套餐C的费用是固定的.y3＝1800. 函数图象如图所示. 结合函数图象和解析式填空： 当年游泳次数　不超过35　时，选择套餐A能节省游泳费用； 当年游泳次数　超过35而不超过65　时，选择套餐B能节省游泳费用； 当年游泳次数　超过65　时，选择套餐C能节省游泳费用. 归纳总结：方案选取型问题的解题策略： ①若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到函数值，再进行选取； ②若给定函数值，则将函数值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取； ③若自变量、函数值均未给定取值： 方法一：可分别求出y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的解（集），再根据结果进行选取； 方法二：画出函数图象，求出交点坐标，再利用图象的上、下位置关系进行判断. 【对应训练】教材P133练习. 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象如图所示.观察图象可知，当x　＞1500　时，选用个体车较合算. 2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案：零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算. 解：（1）A方案：y1＝15＋0.2t（t≥0），B方案：y2＝0.3t（t≥0）. （2）这两个函数的图象如图所示.观察图象，可知： 当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分钟时，选择B方案合算； 当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $