23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数的解析式”，通过点在函数图像上求系数、结合图像与坐标轴关系等基础题导入，衔接一次函数图象和性质的前期知识，以A学习理解、B应用实践、C迁移创新分层练习为支架，帮助学生逐步掌握核心方法。 其亮点在于融入中考真题、教材变式及智能气球等新情境题，通过数学眼光观察图象特征，数学思维推理解析式，数学语言建立实际问题模型。分层设计让学生循序渐进，教师可精准教学，提升学生应用能力和课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 23.2　一次函数的图象和性质 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　用待定系数法求一次函数的解析式 1. 点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上， 则k的值为(　D　) A. －15 B. 15 C. － D. － D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·昆明期末)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0) 的图象与y轴交点的纵坐标是－5，当x＝1时，y＝ －2，则它的解析式是(　D　) A. y＝3x＋5 B. y＝－3x－5 C. y＝－3x＋5 D. y＝3x－5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 直线y＝2x＋1如图所示，过点P(2，1)作与它平 行的直线y＝kx＋b，则k，b的值分别是(　B　) A. 2，3 B. 2，－3 C. 2，－1 D. －2，－3 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2025·苏州中考)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如表： 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠ 0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为(　B　) B A. 333m/s B. 339m/s C. 341m/s D. 342m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 教材P124习题T4变式 如图所示的直线所对应的 一次函数的解析式是 ⁠. 第5题图 y＝ x－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2025·上海中考)学校热水器有一个可以储200升 水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止 加水，如图所示为储水量y与加水时间x的关系.已 知水的温度t(℃)与x的关系式为t＝ . (1)求y关于x的函数解析式，并写 出自变量x的取值范围. 解：(1)由图可知，y与x的函数图象 经过点(0，80)和(2，160)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)由图可知，y与x的函数图象 经过点(0，80)和(2，160)， 设y与x的函数关系式为y＝kx＋ b，代入坐标得 解得 则y＝40x＋80， ∴y与x的函数关系式为y＝40x＋ 80(0≤x≤3). 设y与x的函数关系式为y＝kx＋ b，代入坐标得 解得 则y＝40x＋80， ∴y与x的函数关系式为y＝40x＋ 80(0≤x≤3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 解：(2)当40x＋80＝200时，解得x＝3， 当x＝3时，t＝ ＝32， ∴当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. 解：(2)当40x＋80＝200时，解得x＝3， 当x＝3时，t＝ ＝32， ∴当水加满时，储水装置内水的温度 为32℃. 6. (2025·上海中考)学校热水器有一个可以储200升 水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止 加水，如图所示为储水量y与加水时间x的关系.已 知水的温度t(℃)与x的关系式为t＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 面积 7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3， 6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积 为 ⁠. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx－1 与直线l2：y＝ x＋2交于点A(m，1). (1)求m的值和直线l1的解析式； 解：(1)∵直线l1：y＝kx－1与直线l2：y＝ x＋2交于点 A(m，1)， ∴把点A的坐标代入l2得1＝ m ＋2，解得m＝－2. ∴A(－2，1). ∵直线l1：y＝kx－1过点A(－2，1)， ∴1＝－2k－1，解得k＝－1. ∴直线l1的解析式为y＝－x－1. ∴1＝－2k－1，解得k＝－1. ∴直线l1的解析式为y＝－x－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积. 解：(2)∵直线l1，l2分别与y轴 交于点B，C，直线l1：y＝－x －1，直线l2：y＝ x＋2， ∴B(0，－1)，C(0，2). ∴BC＝3. ∴S△ABC＝ ×3×2＝3. ∴△ABC的面积为3. 解：(2)∵直线l1，l2分别与y轴交于点B，C， 直线l1：y＝－x－1，直线l2：y＝ x＋2， ∴B(0，－1)，C(0，2). ∴BC＝3. ∴S△ABC＝ ×3×2＝3. ∴△ABC的面积为3. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx－1与直线l2：y＝ x＋2交于点A(m，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. (2025·宝鸡模拟)将2×2的正方形网格如图放置在 平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格 点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶 点都在格点上.若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k的取值不可能是(　C　) C A.1 B.2 C. 3 D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·安徽中考)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0) 的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若 点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(　D　) A. (－2，2) B. (2，1) C. (－1，3) D. (3，4) 11. 易错题 若一次函数y＝kx＋b中，当－3≤x≤0 时，对应的y的取值范围为1≤y≤7，则该一次函数 的解析式为 ⁠. D y＝2x＋7或y＝－2x＋1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 分类讨论思想 在平面直角坐标系中，点O是坐 标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于 点B，且S△AOB＝4，求该直线的解析式. 解：设点B的坐标为(m，0)，则S△AOB＝ ·｜m｜·2 ＝｜m｜＝4，故m＝±4. 当m＝4时，由直线y＝kx＋b过点A(1，2)， B(4，0)， 得 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 当m＝－4时，由直线y＝kx＋b过点A(1，2)， B(－4，0)， 得 解得 此时直线的解析式 为y＝ x＋ . 综上所述，该直线的解析式为y＝－ x＋ 或y＝ x＋ . 当m＝－4时，由直线y＝kx＋b过点A(1，2)， B(－4，0)， 得 解得 此时直线的解析式 为y＝ x＋ . 综上所述，该直线的解析式为y＝－ x＋ 或y＝ x＋ . 此时直线的解析式为y＝－ x＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新情境 智能气球 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降.气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台 同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据(持续一定时间)，完成后按原速继续上升.最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放 部分气体，以相同速度降落至地面.甲、乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y(米)与气球飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答 下列问题： (1)①填表： x/秒 0 9 25 30 y乙/米 ⁠ ⁠ 100 ⁠ 10　 55　 100　 ②m＝ ，n＝ ⁠. 4　 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新情境 智能气球 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降.气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台 同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据(持续一定时间)，完成后按原速继续上升.最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放 部分气体，以相同速度降落至地面.甲、乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y(米)与气球飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答 下列问题： (2)求线段AB所在直线的函数解析式. 解：(2)由图象知B(25，100)， ∵气球乙的速度为(55－10)÷9＝5(米/秒)， ∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为(100－ 55)÷5＝9(秒)， ∴25－9＝16(秒)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)由图象知B(25，100)， ∵气球乙的速度为(55－10)÷9＝5(米/秒)， ∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为(100－ 55)÷5＝9(秒)， ∴25－9＝16(秒)， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴A(16，55).设线段AB所在直线的函数解析式为y ＝kx＋b， 将A(16，55)，B(25，100)代入得 解得 ∴线段AB所在直线的函数解析式为y＝5x－25. ∴A(16，55).设线段AB所在直线的函数解析式为y ＝kx＋b， 将A(16，55)，B(25，100)代入得 解得 ∴线段AB所在直线的函数解析式为y＝5x－25. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新情境 智能气球 在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降.气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台 同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据(持续一定时间)，完成后按原速继续上升.最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放 部分气体，以相同速度降落至地面.甲、乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y(米)与气球飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答 下列问题： (3)当0≤x≤9时，甲、乙两个智能探空气球飞 行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16 米？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(3)如图，设线段CD所 在直线的函数解析式为y＝ k1x＋b1， 将点C(0，10)和点D(9，55) 代入得 解得 解：(3)如图，设线段CD所 在直线的函数解析式为y＝ k1x＋b1， 将点C(0，10)和点D(9，55) 代入得 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴CD所在直线的函数解析式为y＝5x＋10. ∵B(25，100)， ∴线段OB所在直线的函数解析式为y＝4x. 由题意得5x＋10－4x＝16，解得x＝6. ∴当0≤x≤9时，甲、乙两个智能探空气球飞行到6 秒时，它们之间的竖直高度的差为16米. ∴CD所在直线的函数解析式为y＝5x＋10. ∵B(25，100)， ∴线段OB所在直线的函数解析式为y＝4x. 由题意得5x＋10－4x＝16，解得x＝6. ∴当0≤x≤9时，甲、乙两个智能探空气球飞行到6 秒时，它们之间的竖直高度的差为16米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $