23.2 第2课时 一次函数的图象和性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦一次函数的图象和性质，通过回顾上节课正比例函数知识搭建学习支架，引导学生从正比例函数过渡到一次函数，梳理两者在图象与性质上的联系与区别。 特色在于结合实例（如绘制y=-3x与y=-3x+1的图象）引导学生观察平移规律，通过对比不同k值函数图象探究增减性，培养几何直观与推理意识，采用列表描点、对比分析的教学方法，帮助学生建立数形结合思维，也为教师提供清晰的教学流程和实践素材。

23.2　一次函数的图象和性质 第2课时　一次函数的图象和性质 1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想. 3.能根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象和解析式理解k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性. 重点：理解和应用一次函数的图象与性质. 难点：灵活利用一次函数的性质解决数学问题. 知识链接：上节课我们学习了正比例函数的图象和性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：一次函数的图象及其平移规律 （教材P119例2）画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象. 解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中，自变量x可以是任意实数. 列表表示几组对应值（计算并填写表中空格）. x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y＝－3x … 3 1.5 0 －1.5 －3 … y＝－3x＋1 … 4 2.5 1 －0.5 －2 … 描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象. 问题1：（教材P120探究） （1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是　直线　，并且倾斜程度　相同　.函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点　（0，1）　，即它可以看作由直线y＝－3x向　上　平移　1　个单位长度而得到. （2）联系上面的结果，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系？ 归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，可以由直线y＝kx平移｜b｜个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.我们称一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象为直线y＝kx＋b. 问题2：由一次函数的图象是一条直线，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点（0，b）（一次函数图象与y轴交点的坐标）和点（－，0）（一次函数图象与x轴交点的坐标）或（1，k＋b），连线即可. 【对应训练】教材P121练习第1题和第2题. 探究点二：一次函数的性质 （教材P120例3）画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象. 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它. 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值： x 0 1 y＝2x－1 －1 1 y＝－0.5x＋1 1 0.5 方法一：过点（0，－1）与点（1，1）画出直线y＝2x－1；过点（0，1）与点（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图）. 方法二：先画直线y＝2x与直线y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1. 问题3：（教材P121探究）（1）画出函数y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1，y＝－2x＋1的图象. 解：图象如图所示. （2）由此联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降. 归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 【对应训练】教材P121练习第3题. 1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（　C　） A.y＝2x＋8 B.y＝－2＋4x C.y＝－2x＋8 D.y＝4x 2.在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　A　） A.y＝5x－2 B.y＝5x＋2 C.y＝5（x＋2） D.y＝5（x－2） 4.一次函数y＝kx＋k（k＜0）的图象大致是（　D　） 5.已知点A（－5，y1）和点B（－3，y2）都在直线y＝－3x－6上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）. 6.[作图通关]已知函数y＝－2x＋4，回答下列问题： （1）函数图象与x轴的交点坐标是　（2，0）　，函数图象与y轴的交点坐标是　（0，4）　； （2）请在直角坐标系中画出函数y＝－2x＋4的图象. 解：函数图象如图. （3）当x　＜2　时，y＞0. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $