23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦正比例函数的图象和性质核心知识点，通过回顾函数图象画法旧知，结合配套课件创设情境，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入。 以教材例题为载体，通过画y=2x、y=-1.5x等函数图象，引导学生观察归纳图象特征与增减性，发展几何直观和推理意识，配套练习与拓展题强化应用，助力学生夯实基础，提升教师教学效率。

23.2　一次函数的图象和性质 第1课时　正比例函数的图象和性质 1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质. 2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时函数的图象特征与增减性. 3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表达、数学概括能力. 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解. 难点：利用正比例函数的图象与性质灵活解题. 知识链接：前面我们学习了函数图象的画法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：正比例函数的图象 （教材P117例1）分别画出下列正比例函数的图象： （1）y＝2x，y＝x；　　（2）y＝－1.5x，y＝－4x. 解：（1）函数y＝2x中自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －6 －4 －2 0 2 4 6 … ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第一、第三象限的直线，它就是函数y＝2x的图象.（如图①） ④用同样的方法，在图①中画出函数y＝x的图象，它也是一条经过原点和第一、第三象限的直线. （2）函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 … ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象.（如图②） ④用同样的方法，在图②中画出函数y＝－4x的图象，它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 问题1：观察例题中画好的函数图象，你有什么发现？ 归纳总结：　 y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线 y＝kx（k≠0） 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 问题2：（教材P119思考）由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ 因为两点确定一条直线，而正比例函数y＝kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点. 【对应训练】教材P119练习第1题. 探究点二：正比例函数的性质 问题3：比较例题中的4个正比例函数的图象，随着x的增大，y的值分别如何变化？ 观察图象可以发现：①直线y＝2x，y＝x向右逐渐上升，即y的值随x的增大而增大； ②直线y＝－1.5x，y＝－4x向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小. 归纳总结：在正比例函数y＝kx中：当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. 问题4：由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大（或减小）的道理吗？ 代入求值. 【对应训练】教材P119练习第2题. 1.正比例函数y＝－x的图象大致是（　B　） 2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是（　B　） A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＞y2 C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＜y2 3.正比例函数y＝（m2＋1）x的图象经过的象限是（　A　） A.第一、第三象限 B.第二、第四象限 C.第一、第四象限 D.第二、第三象限 4.写一个图象经过第二、第四象限的正比例函数：　y＝－2x（答案不唯一）　. 5.在正比例函数y＝（k－2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞2　. 6.已知正比例函数y＝kx的图象经过点M（－2，4）. （1）说明y的值随x值的变化情况； （2）画出这个函数的图象. 解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象经过点M（－2，4）， ∴4＝－2k.解得k＝－2＜0. ∴y随x的增大而减小. （2）图象如图所示. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $