23.4 第1课时 分段函数问题（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦分段函数的实际应用，通过回顾待定系数法建立知识链接，结合配套课件创设情境，以玉米种子购买问题为探究载体，用表格分析数据，分区间推导解析式，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以真实问题（玉米种子、快递收费等）驱动，培养数学眼光（抽象实际数量关系），通过分段逻辑推理（不同区间解析式推导）发展数学思维（推理意识），用函数图象与解析式表达问题培养数学语言（模型意识），助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学范例。

23.4　实际问题与一次函数 第1课时　分段函数问题 1.能根据实际问题中的文字信息或图象信息，建立分段函数模型. 2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题. 3.在应用一次函数解决问题的过程中，渗透数形结合的数学思想. 重点：根据题意列出一次函数解析式解决实际问题. 难点：分段函数的实际应用. 知识链接：前面我们学习了用待定系数法求一次函数的解析式的方法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：分段函数的应用 （教材P131例）某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折. （1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象； 分析：①填写下表： 购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 20 40 60 80 92 104 116 128 … ②写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 分析：1.说一说，付款金额、种子价格、购买量三者有怎样的关系？ 答：付款金额＝种子价格×购买量. 2.通过题意我们可知，种子价格不是固定不变的，它与　购买量　有关，设购买xkg种子，付款金额为y元.则有： 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：y＝40x； 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：y＝80＋24（x－2）＝24x＋32. 因此，写函数解析式与画函数图象时，应分　0≤x≤2　和　x＞2　讨论. 解：设购买量为xkg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y＝40x； 当x＞2时，y＝80＋24（x－2）＝24x＋32. 所以y＝ 函数图象如图所示. 概念引入：我们将此类自变量在不同区间对应不同函数解析式的函数，称为分段函数. 注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量的取值范围. （2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？ 解：因为4＞2，所以y＝24×4＋32＝128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元. 归纳总结：分段函数问题的一般解题策略：①分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数解析式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要考虑与它所对应的区间；②分段函数中“拐点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时，要用好“拐点”坐标，同时，在分析图象时还要注意“拐点”表示的实际意义；③分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题、几何问题中都有应用. 【对应训练】教材P131－132练习. 1.歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地.某快递公司的收费标准为：物品不超过3kg需付13元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费1.5元.直接写出歇马杏的托运量x（单位：kg）（x＞3）与托运费用y（单位：元）的函数关系式为　y＝1.5x＋8.5　. 2.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场.图中反映某共享电动车平台收费y（单位：元）与骑行时间x（单位：min）之间的函数关系，根据图中的信息，某天王老师从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费　12　元. 3.某日，王爷爷准备了80kg苹果在市场上销售，在销售过程中，顾客均通过电子支付的方式向王爷爷支付购买费用.他按市场价售出50kg苹果后，为早点收摊回家，他将剩余苹果降价处理且全部售完.已知王爷爷手机电子钱包中的零钱总额y（单位：元）（含原有零钱）与售出水果的千克数x的关系如图所示，请结合图象回答问题： （1）王爷爷的电子钱包中原有零钱　80　元； （2）苹果降价前每千克　12　元，降价后每千克　10　元； （3）请求出y关于x的函数解析式. 解：当0≤x≤50时，y＝12x＋80； 当50＜x≤80时，y＝10（x－50）＋680＝10x＋180. 综上，y关于x的函数解析式为y＝ （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $