第19章 数学活动 纸张规格的奥秘（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦纸张规格中长与宽的比例规律及折叠特征，课堂从生活中常见纸张入手，通过测量A、B型纸数据引导学生计算比值，发现√2:1规律，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架。 特色在于以生活化情境培养数学眼光，通过测量、折叠实验发展数学思维，结合国际标准纸张问题强化模型意识与应用意识。如A4纸折叠推导比值、A0纸尺寸估算等实例，提升学生探究与逻辑思维，为教师提供可操作的活动设计与拓展资源，助力高效教学。

数学活动　纸张规格的奥秘 1.学生能够通过计算，发现常用纸张规格以及教科书和课外读物长与宽的比例关系，理解这种比例关系在实际中的应用. 2.经历观察、计算、分析、归纳等活动过程，培养学生的探究能力和逻辑思维能力. 3.通过数学活动，感受数学与生活的紧密联系，培养应用意识与创新思维. 重点：探究纸张长与宽比值规律及折叠后长方形的特征. 难点：推导折叠后长方形的长与宽的比值并证明. 知识链接：在日常生活中，你见过哪些不同规格的纸张？ 创设情境——见配套课件 探究点一：计算纸张长与宽的比值，发现规律 在探索纸张规格的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5纸的长和宽的数据如下表所示，试猜想A型纸和B型纸的长与宽的比. A型 宽×长 A5 148×210 A4 210×297 A3 297×420 A2 420×594 A1 594×841 B型 宽×长 B5 182×257 B4 257×364 B3 364×515 B2 515×728 B1 728×1030 解：因为594÷420≈1.414，297÷210≈1.414，…，≈1.414，所以A型纸的长与宽的比约为∶1.因为515÷364≈1.415，728÷515≈1.414，…，所以B型纸的长与宽的比约为∶1. 归纳总结：发现各规格纸张长与宽的比值接近，同一类型（A型、B型）纸张，长与宽的比值基本一致，且相邻规格纸张，大规格长、宽分别是小规格宽、长的一定倍数（如A4长297是A5宽148的约2倍，A4宽210等于A5长），测量书本等纸张，验证多数符合此规律. 探究点二：沿中点连线折叠后长方形长与宽的比值 已知长方形ABCD长与宽的比值为，设AB＝a，AD＝a，E、F分别是AD、BC的中点，求长方形ABFE的长（AB＝a）、宽（AE＝a）比值，判断是否为. 解：a÷a＝，所以长方形ABFE仍为长与宽比值为的长方形，即沿长边中点连线折叠，长与宽的比值不变. 探究点三：折叠两次后长方形长与宽的比值 设原长方形ABCD的长AD＝x，宽AB＝x，按下图折叠，折痕分别为AE，EI，推导长方形GHID的长、宽，计算比值，判断是否为. 解：由折叠可知，AB＝AG＝x，所以GD＝AD－AG＝AD－AB＝x－x.因为IC＝EC＝GD＝x－x，所以DI＝CD－IC＝x－（x－x）＝2x－x.所以＝＝.所以长方形GHID的长、宽比值还是. 1.如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为　∶1　. 2.按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，…，现将一张A4纸按下图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好与点C重合，求A4纸的长、宽的比. 解：设A4纸的长为m，宽为n. 第一次折叠形成一个正方形，所以AB＝n； 第二次折叠得到AB＝AC＝m.∴n＝m.∴＝. ∴A4纸的长宽的比为∶1. 3.已知A0纸的长、宽之比是∶1，面积为1平方米.估算A0纸的长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，≈1.414，≈8.4083，≈8.41） 解：因为A0纸的长、宽之比是∶1，设A0纸的宽为x毫米，长为x毫米. 因为A0纸的面积＝1平方米＝1000000平方毫米， 所以x·x＝1000000，解得x≈841.∴×841≈1189. 答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $