24.2 第2课时 根据方差进行分析判断（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦“根据方差进行分析判断”，通过回顾上节课方差知识建立联系，结合灌装线质量检验、气温差异等实际情境导入，搭建从旧知到新知的学习支架，核心是用样本方差估计总体方差并解决实际问题。 资料以真实问题为载体，如灌装线误差分析、两地气温比较，培养学生数据意识与统计思维，综合运用平均数、方差等进行决策，体现用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的核心素养，助力学生提升数据分析能力，为教师提供丰富实例与训练资源，便于课堂实施。

第2课时　根据方差进行分析判断 1.进一步加深对方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本方差估计总体方差的统计思想. 2.通过应用方差对实际问题做出决策，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，体会特征数据的应用价值. 3.经历数据的收集、整理、分析过程，在活动中培养统计意识，掌握分析数据的思想和方法. 重点：用样本方差估计总体方差，并做出决策. 难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 知识链接：上节课我们学习了方差，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：根据方差进行分析判断 （教材P172例2）自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示. 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示. 甲组误差/mL 1 －4 －2 －1 3 －2 5 －2 1 1 乙组误差/mL －4 －7 4 －5 0 6 4 5 －2 －1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为＝＝500，＝＝500.两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为＝6.6，＝18.8.可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 归纳总结：在解决实际问题时，方差反映数据的波动大小.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差. 运用方差解决实际问题的一般步骤：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况. 【对应训练】教材P174练习第2题. （教材P173例3）甲、乙两地同一天的气温记录如表所示. 时刻 0：00 2：00 4：00 6：00 8：00 10：00 12：00 14：00 16：00 18：00 20：00 22：00 24：00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 两地的气温有什么差异？ 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图： 从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.两地气温的平均数分别为＝＝16，＝＝16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地　　9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　21　23　24 乙地　11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　20　21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.两地气温的方差分别为 ＝≈23.5， ≈8.6. 由＞可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 【对应训练】教材P174练习第1题. 1.甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量的平均数与方差如表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（　B　） 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 120 120 110 110 方差 18.2 4.9 20.1 12.7 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩（满分120分）如下表所示： 班级 平均分 众数 方差 甲 101 90 165 乙 102 87 138 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由. 答：　乙　班（填“甲”或“乙”），理由是　平均分甲小于乙，方差甲大于乙，即乙班平均水平高于甲班，且更稳定，故乙班的成绩更好　. 3.甲、乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环），分别记甲、乙两人这次射击成绩的方差为，，则　＜　（填“＞”或“＜”）. 4.某粽子加工厂家为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为（160±3）g时都符合标准，其中质量（160±1）g为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，质量分别如下（单位：g）： 甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163； 乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163. 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 160 160.5 a 3.6 乙 160 b 159 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a，b，c的值. （2）根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工包的粽子质量更好？请说明理由. 解：（1）由题意得a＝161，乙的中位数为第5、6 个数的平均数，即b＝＝159，c＝×[2×（158－160）2＋4×（159－160）2＋（161－160）2＋2×（162－160）2＋（163－160）2]＝3. （2）乙员工包的粽子质量更好，理由如下：∵甲、乙的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙所包粽子质量比较稳定，故乙包的粽子质量更好. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $