24.3数据的四分位数 教案 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析

   24.3 数据的四分位数

本节课选自人教版初中数学数据的分析单元，是学生在学习平均数、中位数、方差后，对数据分布特征的进一步探究，是刻画数据离散程度的重要延伸，也是后续学习统计推断的基础，在整个数据统计知识体系中起到承上启下的关键作用.

教材以银行理财团队收益率为情境引入，通过“平均数与方差的局限性”引发认知冲突，自然过渡到四分位数的概念；接着以百分位数为基础，推导四分位数的定义与计算方法；再通过箱线图的绘制与解读，将抽象的分位数转化为直观的图形；最后通过对比两组数据的箱线图，引导学生分析数据的分布特征、波动范围与集中趋势.

教材的教学逻辑链条清晰完整：从实际问题出发，以“为什么要学”激发需求，再到“是什么、怎么算、怎么画、怎么用”层层递进，既注重概念的生成过程，又强调统计图表的实际应用，体现了“用数据说话”的统计核心素养，也为学生后续分析多组数据、解读统计图表奠定了方法基础.

已有基础：学生已掌握平均数、中位数、方差的计算与意义，能理解数据的集中趋势与离散程度，具备初步的数据处理与分析能力；同时已接触过条形图、折线图等统计图表，具备一定的图表解读经验，为箱线图的学习提供了基础.

存在困难：一是四分位数的计算逻辑抽象，尤其是数据个数为奇数/偶数时，分位数位置的确定易混淆；二是箱线图各部分(箱体、须线、分位数)的意义理解困难，难以将图形特征与数据分布对应；三是缺乏用箱线图对比分析多组数据的经验，容易停留在表面解读，无法深入分析数据的分布特点与差异.

认知特点：初中生正处于从具象思维向抽象思维过渡的阶段，对抽象的统计概念理解需要借助直观情境与图形支撑；同时他们对生活化的实际问题兴趣浓厚，喜欢动手操作与合作探究，但在严谨的逻辑推理与数学表达上仍有不足，需要教师通过分步引导、情境化任务帮助他们突破难点，逐步建立统计思维.

1.理解四分位数的概念，掌握其计算方法，能绘制并解读箱线图，会用箱线图描述数据的分布特征.

2.理解四分位数的意义，能结合箱线图对比分析多组数据的分布差异，体会统计图表的实际应用价值.

3.通过探究四分位数的计算、箱线图的绘制过程，提升数据处理、图表解读与对比分析能力，体会数形结合的思想方法.

4.感受统计知识在生活中的应用价值，激发对数据分析的兴趣，培养用数据说话的理性思维与严谨的科学态度.

重点：理解四分位数的概念，掌握其计算方法，能绘制并解读箱线图，会用箱线图描述数据的分布特征.

难点：理解四分位数的意义，能结合箱线图对比分析多组数据的分布差异，体会统计图表的实际应用价值.

         情境导入

前面我们已经学过用平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，用方差反映数据的离散程度.但在实际生活中，只知道平均水平和波动大小，往往不够全面.比如，两份数学测试卷，平均分相同、方差相近，但学生分数在不同分段的占比可能完全不同.

我们想知道：数据里偏低的一半、中间部分、偏高的一半分别处在什么范围?如何快速划分数据层次?今天，我们就来认识新的统计量——四分位数，用它来刻画数据的整体分布情况.

师生活动：教师展示两次数学测试成绩对比图，引导学生观察：“平均分、方差相近，但分数分布有何不同?”学生讨论发现集中趋势、离散程度无法体现数据层次分布，教师顺势引出四分位数.

设计意图：通过熟悉的成绩对比情境，引发认知冲突，让学生体会现有统计量的局限性，激发探究新统计量的需求，自然引入四分位数的学习.

         探究新知

活动一：探究四分位数的定义与计算

问题1：某银行有 A 和 B 两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率(单位：％)如下：

                 A　   4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85　

                        3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10

                 B　   3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　

                        4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91

如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？

师生活动：教师抛出理财选择问题，引导学生用平均数、方差分析A、B团队数据，发现局限性；再通过分步计算、标注，带领学生探究四分位数定义与分布含义，对比两团队数据特征.

我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.

(1)计算团队A和团队B产品收益率的平均数和方差.

，s2A；

，s2B.    

(2)应该选择哪个团队的理财产品?

可以看出：

①团队 B 的产品收益率的平均数稍大于团队 A，但差别不大；

②团队 A 的产品收益率的方差明显大于团队 B，即团队 B 的产品收益率的稳定性要好于团队 A.

因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队 B 经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队 A 经营的理财产品.

问题2：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？

答：平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息. 因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.

百分位数：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份，将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.

相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.

由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.

步骤一：如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列：

2.02  2.15 3.18  3.21  3.64  3.85  3.98  4.10  4.11  4.77  4.89  6.44

中位数为=3.915

3.915把所有数据分成 2 等份，所有数据中小于这个值的占50％，称 3.915 为这组数据的 50％ 分位数.

步骤二：在 3.915 左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195 和 4.44  ：

所有数据中小于这两个值的分别占 25％ 和 75％，称3.195 和 4.44 分别为这组数据的25％分位数和75％分位数.