24.1.1 第2课时 分组数据的平均数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦“分组数据的平均数”核心知识点，通过回顾上节课的平均数和加权平均数知识导入，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生理解分组数据平均数的计算方法。 此教案特色在于结合网站用户停留时间、公交载客量等现实情境案例，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过组中值估算加权平均数的探究过程，提升运算能力与推理意识，帮助学生用数据语言解决实际问题，也为教师提供丰富例题和训练题，助力高效教学。

24.1.1　平均数 第2课时　分组数据的平均数 1.理解分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，加深对加权平均数的理解.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题. 2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会在频数分布表中应用加权平均数的方法. 3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作用. 重点：计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数及加权平均数. 难点：根据频数分布表求加权平均数. 知识链接：上节课我们学习了平均数和加权平均数，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：计算分组数据的平均数或百分数 （教材P152例2）某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％ A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 ＝0.5×＋0.7×＝0.55. 两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 ＝24％×＋32％×＝26％. 归纳总结：可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 问题1：计算分组数据的平均数或百分数的方法，在实际中有哪些重要应用？ 答案见配套课件（教材P153）. 【对应训练】教材P154练习第1题和第2题. 探究点二：利用组中值求加权平均数 问题2：（教材P153探究）为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数） 1≤x＜21 3 61≤x＜81 22 21≤x＜41 5 81≤x＜101 17 41≤x＜61 20 101≤x＜121 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 分析：我们解决这类问题需要引入组中值的概念.即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x＜21的组中值为＝11. 提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？ 每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数. 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 ＝≈73（人）. 问题3：（1）你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？ 上面得到的“平均数”不是精确值.因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值. （2）用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？ 类似于多个数据重复出现时求平均数. 归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 使用计算器计算平均数步骤见配套课件（教材P154）. 【对应训练】教材P155练习第3题. 1.李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（　C　） A.1.2万步 B.11.8万步 C.1.18万步 D.1.15万步 2.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为　14　岁（精确到个位）. 第2题图 第3题图 3.为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的质量（单位：克）作为样本.如图是样本的频数分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均质量为　507　克. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $