24.3 数据的四分位数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦数据的四分位数及箱线图核心知识点，通过银行理财产品收益率案例导入，回顾方差知识，提出收益率分布细节问题，搭建从集中趋势、离散程度到分布特征的学习支架。 该资料以真实投资情境激发兴趣，体现数学眼光，通过问题链引导四分位数计算推理，培养数学思维，箱线图绘制与解读强化数据观念，配套例题和训练题助力学生提升数据处理能力，为教师提供清晰教学路径和实践素材。

24.3　数据的四分位数 1.理解四分位数的概念及计算方法. 2.掌握箱线图的构成及在数据分析中的作用. 3.能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的能力. 重点：四分位数的计算步骤及箱线图绘制方法. 难点：箱线图的解读. 知识链接：上节课我们进一步学习了方差，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：四分位数 问题1：（教材P176问题）：某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：％）如下： A　4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B　3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为≈3.862，≈1.327；≈3.863，≈0.117.可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品. 问题2：（教材P176思考）如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息.因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 概念引入：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 问题3：由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50％，称3.915为这组数据的50％分位数.在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25％和75％，称3.193和4.44分别为这组数据的25％分位数和75％分位数.由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.求出团队A产品收益率的三个四分位数. 2.02　2.15　3.18　｜　3.21　3.64　3.85　｜　3.98　4.10　4.11　｜　4.77　4.89　6.44 　　　　　　　　3.195　　　　　　　　3.915　　　　　　　　4.44 　　　　　　第一四分位数　　　　第二四分位数　　　　第三四分位数 归纳总结：把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数.第一四分位数，又称下四分位数，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25％的数据；第二四分位数，又称中位数，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50％的数据；第三四分位数，又称上四分位数，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75％的数据.如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数.第一、第二、第三四分位数分别记为Q1，Q2，Q3. 问题4：求出团队B产品收益率的三个四分位数. 答案见配套课件. 问题5：由团队A产品收益率和团队B产品收益率的三个四分位数，观察其产品收益率的分布情况. 团队A产品：其产品收益率小于3.195％的项目数占总数的25％，产品收益率小于3.915％的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44％的项目数占总数的25％.产品收益率在3.195％至4.44％之间的项目数占总数的50％. 团队B产品：其产品收益率小于3.635％的项目数占总数的25％，产品收益率小于3.89％的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125％的项目数占总数的25％，产品收益率在3.635％至4.125％之间的项目数占总数的50％. 探究点二：箱线图 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.团队A产品收益率的箱线图如图所示，它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等. 问题6：画出团队B产品收益率的箱线图. 问题7：箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示，你有哪些发现？ 答案见配套课件. 归纳总结：按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况. 【对应训练】教材P180练习第1题. （教材P179例）根据教材第173页表24.2－5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 答案见配套课件. 【对应训练】教材P180练习第2题和第3题. 1.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（　D　） A.14 B.15 C.23 D.25 2.兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为80，68，90，88，96，89，70，98，91，则下列说法正确的是（　D　） A.中位数是88.5 B.上四分位数是91 C.下四分位数是80 D.以上说法都不对 3.如图是某班学生1min跳绳次数的箱线图，从中我们可以得到信息： （1）该班学生1min跳绳次数最多相差　47　次； （2）四分位距为　12　. 4.在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下面的箱线图反映了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异. 解：C队发球速度整体更高，中位数明显高于D队；C队发球速度分布更集中，D队分布略宽，波动较大. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $