21.3.3 第1课时 正方形的定义与性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦正方形的定义与性质，通过矩形变正方形、菱形变正方形的问题引导，衔接菱形知识，结合地板砖等生活实例，搭建从特殊平行四边形到正方形的知识支架。 以问题链驱动探究，通过折纸操作观察对称性，证明对角线分正方形为四个等腰直角三角形，培养几何直观与推理能力。配套例题与分层训练强化应用，助力学生形成空间观念，为教师提供清晰教学路径与实践素材。

21.3.3　正方形 第1课时　正方形的定义与性质 1.理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系. 2.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力. 3.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力. 重点：正方形性质的理解及其应用. 难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系. 知识链接：前面我们学习了菱形的性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：正方形的定义 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 概念引入：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 问题3：正方形也是常见的几何图形，能否举出生活中正方形形象的例子？ 地板砖，画框等. 探究点二：正方形的性质 问题4：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 归纳总结：正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 问题5：我们根据前面的学习，正方形的边、角、对角线有哪些特点？ 归纳总结： 正方形 性质 边 两组对边平行，四条边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 问题6：请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 归纳总结：正方形是轴对称图形，它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 正方形的对角线除了上述基本性质外，还有无其他性质呢？事实上，它可以将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.我们可以试着证明一下. （教材P76例5）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°，AO＝BO＝CO＝DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 【对应训练】教材P76练习. 1.▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝BC且AB⊥BC，则▱ABCD是（　B　） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.一般平行四边形 2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. （1）∠ABO＝　45　°，∠AOB＝　90　°； （2）若正方形ABCD的面积为9，则AB＝　3　，对角线BD的长为　3　； （3）图中共有　8　个等腰直角三角形. 第2题图 第3题图 3.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得AE＝AB，连接BE，则∠CBE的度数为　22.5°　. 4.如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE，DE. （1）求证：AE＝DE； （2）求∠AED的度数. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°. ∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°. ∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠ECB. ∴∠ABE＝∠DCE.在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（SAS）.∴AE＝DE. （2）解：由（1）得∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝90°－60°＝30°.又AB＝BC＝BE，∴∠BEA＝∠BAE＝（180°－∠ABE）＝75°.同理∠CED＝75°.又∠BEC＝60°，∴∠AED＝360°－∠AEB－∠BEC－∠CED＝150°. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $