21.3.3 第2课时 正方形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦正方形的判定这一核心知识点，通过回顾正方形性质、创设情境（配套课件）及动手操作（折叠矩形纸片、活动菱形框架）导入，以矩形和菱形为学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料亮点在于类比归纳判定方法，结合动手操作（如折叠矩形验证邻边相等）与逻辑证明（如矩形中对角线垂直证正方形），培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（表达能力）。例题与练习提升应用能力，助学生构建知识体系，也为教师提供可操作的教学方案。

第2课时　正方形的判定 1.用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力. 2.探究并证明正方形的判定定理，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的判定方法之间的区别和联系. 3.灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力. 重点：正方形判定方法的理解与应用. 难点：正方形判定方法的探究及证明. 知识链接：前面我们学习了正方形的性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：正方形的判定 1.在矩形的基础上判定正方形 问题1：准备一张矩形纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分是一个正方形，可量一量验证验证. 问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？ 下面我们进行证明. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝BC.求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°. ∵AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形. 归纳总结：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ADC＝90°. ∵AC⊥DB，∴AD＝AB＝BC＝CD.∴四边形ABCD是正方形. 归纳总结：对角线互相垂直的矩形是正方形. 【对应训练】教材P78练习第2题. 2.在菱形的基础上判定正方形 问题3：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形. 问题4：满足怎样条件的菱形是正方形？ 下面我们进行证明： 已知：如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°.求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. ∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形. 归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，AC＝DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥DB. ∵AC＝DB，∴AO＝BO＝CO＝DO. ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形. ∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°. ∴四边形ABCD是正方形. 归纳总结：对角线相等的菱形是正方形. 问题5：正方形的判定有几条途径？ （教材P77例6）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是正方形. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA. 又AE＝BF＝CG＝DH，∴EB＝FC＝GD＝HA. ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴HE＝EF＝FG＝GH.∴四边形EFGH是菱形. ∵△AEH≌△BFE，∴∠2＝∠3.又∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠HEF＝180°－（∠1＋∠3）＝90°.∴四边形EFGH是正方形. 【对应训练】教材P78练习第1题和第3题. 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　A　） A.AC＝BD B.AC⊥BD C.OA＝OC D.∠AOB＝60° 2.甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测： 甲量得构件四边都相等； 乙量得构件的两条对角线相等； 丙量得构件的一组邻边相等； 丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等. 检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（　D　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC＝BD，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形ABCD是正方形，只需添加的一个条件是　AC⊥BD（答案不唯一）　. 第3题图 第4题图 4.有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD.从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）.现在文文选择了②③，你认为文文选择的　不对　（填“对”或“不对”）. 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形. 证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形. ∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ECB＝×90°＝45°. ∴∠BEC＝90°，BE＝CE.∴四边形BECF是正方形. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $