21.3.2 第1课时 菱形的定义与性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦菱形的定义与性质核心知识点，通过回顾矩形性质搭建知识支架，从平行四边形邻边相等的特殊化角度引入菱形概念，梳理菱形与平行四边形的关系，形成连贯的知识脉络。 此资料亮点在于以折纸实验引导学生探究菱形性质，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过严谨证明发展推理能力（数学思维），结合菱形花坛计算例题提升应用意识（数学语言），助力学生深化理解，为教师提供高效教学支持。

21.3.2　菱形 第1课时　菱形的定义与性质 1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系. 2.经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力. 3.能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力. 重点：菱形性质定理的理解和应用. 难点：菱形性质定理的探究与证明. 知识链接：前面我们学习了矩形的性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：菱形的定义 问题1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？ 概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形. 问题2：菱形也是常见的几何图形，能否举出生活中菱形形象的例子？ 门窗的窗格，中国结等. 探究点二：菱形的性质 问题3：（教材P72思考）因为菱形是平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 类比平行四边形，从边、角、对角线的角度研究矩形的特殊性质. 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开.观察图形，回答下列问题： （1）菱形在对称性方面有什么特点？ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. （2）菱形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？ 菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件. （3）平行四边形的两组对边分别相等，那么菱形的四条边有怎样的关系呢？ 由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等. （4）我们通过刚刚的折纸，可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系？ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 下面我们一起来验证一下： 1.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：AB＝BC＝CD＝AD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD. 2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O. 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD， ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）. 同理，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC. 归纳总结：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 综合来看，这两条性质可用下面的几何语言来表示： 几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC. 【对应训练】教材P73练习第2题和教材P74练习第3题. 探究点三：菱形的面积 问题4：由于菱形的对角线互相垂直，我们发现，菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形.那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？ 菱形的面积还可以利用4个全等的三角形面积的和来计算. S菱形ABCD＝4S△ABO＝4×AO·BO＝×2AO×2BO＝AC·BD. 归纳总结：菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形，它们的底和高分别是两条对角线的一半.所以利用三角形的面积公式可以得到，菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. （教材P73例3）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）. 解：设AC，BD相交于点O. ∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°. 在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10，BO＝＝＝10. ∴花坛的两条小路长AC＝2AO＝20（m），BD＝2BO＝20≈34.64（m）. 花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝AC·BD＝200≈346.4（m2）. 【对应训练】教材P73练习第1题. 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( C ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 第2题图 第4题图 2.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度数为（　D　） A.30° B.25° C.20° D.15° 3.[教材变式]在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为　30　. 4.[教材变式]如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，BD＝5，则菱形ABCD的周长是　20　. 5.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，CF.求证：△ADE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD. ∵点E，F分别为边CD，AD的中点， ∴CD＝2DE，AD＝2DF.∴DE＝DF. 又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $