21.2.3 三角形的中位线（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦三角形中位线的概念、定理及应用，通过回顾平行四边形判定定理搭建知识支架，引导学生从旧知自然过渡到新知，梳理中位线与中线的区别及定理探索过程。 资料亮点在于以动手测量猜想（用量角器、直尺探究位置和数量关系）培养几何直观（数学眼光），通过两种证法（构造平行四边形、全等三角形）训练推理能力（数学思维），结合四边形中点连线例题提升模型意识（数学语言）。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供清晰教学路径和配套练习，提升课堂效率。

21.2.3　三角形的中位线 1.掌握三角形的中位线的概念和定理，能正确应用三角形的中位线定理. 2.经历探索三角形中位线定理的证明过程，灵活运用三角形的中位线定理解决有关问题. 3.结合实际情况，进一步理解三角形中位线的概念和性质，培养学生的创造性思维. 重点：三角形中位线定理的理解及应用. 难点：三角形中位线定理的探索和证明. 知识链接：上节课我们学习了平行四边形的判定定理，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：三角形的中位线的概念 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE. 概念引入：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 问题1：一个三角形有几条中位线？自己试着画一画. 一个三角形有三条中位线. 问题2：三角形的中位线和中线一样吗？有什么区别？ 不一样.三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，而中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段. 探究点二：三角形的中位线定理 在纸上画一个三角形，记作△ABC，分别取AB，AC边的中点D，E，连接DE. （1）借助量角器测量∠ADE与∠B的大小，并猜想DE与BC之间的位置关系. ∠ADE＝∠B，由同位角相等，两直线平行，猜想DE∥BC. （2）用直尺分别测量DE与BC的长，它们之间存在怎样的数量关系？ DE＝BC. 下面我们一起来验证DE与BC之间存在的位置关系和数量关系. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE＝BC. 证法1：如图①，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF. ∵AE＝EC，DE＝EF， ∴四边形ADCF是平行四边形.∴CF綉DA. 又D是AB的中点，∴CF綉BD. ∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF綉BC. 又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC. 证法2：如图②，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC. ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（SAS）. ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F.∴AD∥CF.又AD＝BD，∴BD綉CF. ∴四边形BCFD是平行四边形，DF綉BC. 又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC. 归纳总结：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 【对应训练】教材P65练习第1题和第3题. 探究点三：三角形的中位线与平行四边形的综合运用 （教材P64例6）已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：如图，连接AC. ∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，且HG＝AC. 同理EF∥AC，且EF＝AC.∴HG綉EF. ∴四边形EFGH是平行四边形. 归纳总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 【对应训练】教材P65练习第2题. 1.如图，DE是△ABC的中位线.若BC＝8，则DE的长为（　B　） A.2 B.4 C.6 D.8 第1题图 第3题图 第4题图 2.在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED的大小为（　B　） A.22° B.68° C.96° D.112° 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点.若OE＝3，则CD的长为　6　. 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是　12　. 5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点. （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若四边形BEFD的周长为14，AC＝4，求△ABC的周长. （1）证明：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点， ∴DF∥BC，EF∥AB.∴四边形BEFD为平行四边形. （2）解：∵四边形BEFD为平行四边形，且周长为14， ∴BE＋BD＝7. 又∵BE＝BC，BD＝AB， ∴AB＋BC＝14.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝14＋4＝18. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $