21.2.2 第3课时 三角形的中位线（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念、定理及应用，通过“三角形蛋糕平分”的实际问题导入，引导学生从几何分割需求出发，逐步探究中位线与第三边的关系，搭建从实际情境到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过猜想、多法证明（如倍长中线构造平行四边形）及中点四边形综合应用，培养学生的几何直观与推理意识。课堂小结梳理知识脉络，当堂反馈覆盖多样题型，助力学生深化理解，也为教师提供清晰的教学路径。

21.2.3 三角形的中位线 第二十一章 四边形 人教版 八年级(下) 1 1. 掌握三角形的中位线的概念和定理，能正确应用三角形中位线定理. (重点) 2. 经历探索三角形中位线定理的证明过程，灵活运用三角形中位线定理解决有关问题.(难点) 3. 结合实际情况，进一步理解三角形中位线的概念和性质，培养创造性思维. 素养目标 思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 实际问题 几何问题 想一想：如图，如何做辅助线，将△ABC 分成 4 块面积相等的部分？ C A B 情境导入 C D A B 四边形问题 三角形问题 △ABC≌△CDA 连接 AC C D A B C A B 【想一想】 构造▱ABCD 是否可以作辅助线 情境导入 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 探究点1: 三角形的中位线定理 A B C D E D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE 为△ABC 的中位线 中位线 新知探究 问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E 有三条. 如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. · · · F 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 问题2：三角形的中位线与中线一样吗？ A B C D E · · A B C D · 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 中位线 中线 都是与中点有关的线段. 相同点： 不同点： 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： D E 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 D E 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 问题5：如何证明你的猜想？ 平行 角相等 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 全等 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 【证一证】如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证： 证明： D E 延长 DE 到 F，使 EF = DE． 连接 FC、DC、AF. ∵ AE = EC，DE = EF， ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形， ∴ CF AD. ∴ CF BD. ∴ DF BC. 又 D 是 AB 的中点， 又∵ ， ∴ DE∥BC， . 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 D E 证明： 延长 DE 到 F，使 EF = DE． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. 连接 FC． ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法2： ∴ CF AD. ∴ BD CF． ∴ DF BC . 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 几何语言描述： D E △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC． 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 A B C D E F ▱DEFB，▱DECF ▱AEFD，▱DEFB ▱AEFD，▱DECF △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC 问题6：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？ 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 思考：如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ A B C · · · 方法二：中线法 方法一：中位线法 A B C D E F 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 证明：取 AC 的中点 F，连接 BF. ∵ BD＝AB， ∴ BF 为△ADC 的中位线， ∴DC＝2BF. ∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC， ∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵ BC＝CB，∴ △EBC≌△FCB. ∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE. F 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE. 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 【练一练】 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 10 65 8 探究点1: 三角形的中位线定理 新知探究 探究点2: 三角形的中位线与平行四边形的综合运用 例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 新知探究 证明：连接 AC. ∵ E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG， EF = HG. ∴ EF∥AC， HG∥AC， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. 总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 探究点2: 三角形的中位线与平行四边形的综合运用 新知探究 【变式题】如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点．求证：四边形 EFGH 为平行四边形. 证明：如图，连接 BD. ∵ E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点， ∴EH 是△ABD 的中位线， FG 是△BCD 的中位线， ∴ EH∥BD 且 EH = BD， FG∥BD 且 FG = BD， ∴ EH∥FG 且 EH = FG， ∴ 四边形 EFGH 为平行四边形. 探究点2: 三角形的中位线与平行四边形的综合运用 新知探究 【练一练】 2.如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD = 12，求△DOE 的周长. 解：∵ ▱ABCD 的周长为36，∴ BC + CD = 18． ∵ 点 E 是 CD 的中点， ∴ OE 是△BCD 的中位线，DE = CD. ∴ OE = BC. ∴△DOE 的周长为 OD+OE+DE = (BD+BC+CD) = 15， 即△DOE 的周长为 15． 探究点2: 三角形的中位线与平行四边形的综合运用 新知探究 平行四边形 性质定理 判定定理 应用 中位线定理 中位线：连接三角形__________的线段叫作三角形的中位线 中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 两边中点 课堂小结 1. 如图，DE是△ABC的中位线.若BC＝8，则DE 的长为(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 当堂反馈 2. 在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB， AC的中点，连接DE. 若∠C＝68°，则∠AED的 大小为(　B　) A. 22° B. 68° C. 96° D. 112° B 当堂反馈 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E是边AD的中点.若OE＝3，则CD的长 为 ⁠. 6　 当堂反馈 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC 的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长 是 ⁠. 12　 当堂反馈 5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB， BC，CA的中点. (1)求证：四边形BEFD是平行四边形； (1)证明：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的 中点，∴DF∥BC，EF∥AB. ∴四边形BEFD为平行四边形. (1)证明：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的 中点，∴DF∥BC，EF∥AB. ∴四边形BEFD为平行四边形. 当堂反馈 (2)若四边形BEFD的周长为14，AC＝4，求△ABC 的周长. (2)解：∵四边形BEFD为平行四 边形，且周长为14， ∴BE＋BD＝7. 又∵BE＝ BC，BD＝ AB， ∴AB＋BC＝14. ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋ AC＝14＋4＝18. (2)解：∵四边形BEFD为平行四 边形，且周长为14， ∴BE＋BD＝7. 又∵BE＝ BC，BD＝ AB， ∴AB＋BC＝14. ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋ AC＝14＋4＝18. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $