23.4 第3课时 方案选择问题（2）（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦一次函数模型解决方案选择问题，通过回顾上节课知识，结合租车、家庭出行等实际情境导入，搭建从实际问题到函数建模的学习支架，衔接前后知识脉络。 以教材探究2租车问题和拓展出行方案为例，引导学生分析变量关系、列不等式组确定取值范围，培养用数学眼光观察（抽象能力）、数学思维思考（推理意识）、数学语言表达（模型观念），助力学生提升建模与应用能力，为教师提供清晰教学路径。

23.2　一次函数的图象和性质 第3课时　方案选择问题（2） 1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用. 2.灵活运用变量间关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决相关实际问题. 3.体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值. 重点：根据实际问题，建立一次函数模型，借助一次函数性质选择最优化方案. 难点：灵活运用一次函数解决实际问题. 知识链接：上节课我们学习了方案选择问题，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：有限条件下的最优化问题 问题：（教材P133探究2）某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案. 分析：（1）影响租车费用的因素有哪些？ 甲、乙两种车所租辆数. （2）汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关. （3）如何由乘车人数确定租车辆数呢？ 234名学生和6名教师共240人，240÷45≈5.3，240÷30＝8. 因为汽车辆数为正整数，所以要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6. 同时要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6. 综合起来可知汽车总数为6辆. （4）在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租用甲种客车x辆，你能求出租车费用吗？ 设租车费用为y元.因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车（6－x）辆. 根据表格可知，y＝400x＋280（6－x），化简得y＝120x＋1680. （5）如何确定租车费用y的最小值？ 根据题意，存在两个不等关系： ①240名师生都有车坐，则45x＋30（6－x）≥240； ②总费用在2300元的限额内，则y≤2300，即120x＋1680≤2300. 分别解不等式，或联立后解不等式组，得x的取值范围为4≤x≤. 根据实际意义，x可取4或5. 因为y是x的一次函数，且y随x的增大而增大， 所以当x＝4时，y有最小值，最小值为120×4＋1680＝2160. 由此，我们可以得出教材P134探究2的答案： （1）共需租6辆汽车. （2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆. 归纳总结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 【对应训练】教材P134练习. 归纳总结：方案设计型问题的解题策略： 方案设计型问题一般是利润最大或费用最少问题，一般步骤如下： ①根据题意求出函数解析式； ②由图象、题设信息列不等式（组）求得自变量的取值范围； ③利用一次函数的增减性确定利润最大或费用最少时自变量的值，从而设计出符合要求的方案. 欣欣一家准备前往周原博物馆进行参观，有如下两种出行方案： 方案 出行方式 所需费用 方案一 乘坐公共交通出行 来回所需的总出行费用为210元 方案二 自驾出行 每千米汽车耗油费用为0.6元，来回所需的高速过路费共102元，不计其他费用 设欣欣家到周原博物馆来回总路程为xkm，按照方案二来回所需的总出行费用为y元. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知欣欣家到周原博物馆来回总路程为200km，请你帮助欣欣选择一种比较省钱的出行方案，并说明理由. 解：（1）y与x之间的函数关系式为y＝0.6x＋102. （2）选择方案一.理由如下： 当x＝200时，y＝0.6×200＋102＝222， ∵210＜222， ∴选择方案一，即乘坐公共交通出行比较省钱. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $