21.2.2 第1课时 平行四边形的判定（1）（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦平行四边形的判定（第1课时），核心知识点为两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的判定定理。课堂导入通过回顾上节课平行四边形性质，以逆向思维提出“性质定理逆命题是否成立”的问题，搭建从性质到判定的知识支架。 该资料以问题探究为主线，通过“思考-验证-归纳”流程培养数学思维（推理意识），如验证两组对边相等时连接BD证全等推导平行，规范证明过程培养数学语言表达。配套教材例题、对应训练及“书写通关”环节助力灵活应用，提升学生逻辑思维与推理论证能力，为教师提供结构化教学方案，提高课堂效率。

21.2.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定（1） 1.理解并掌握用两组对边或两组对角或两条对角线的关系判定平行四边形的方法. 2.灵活运用平行四边形的性质和判定解决实际问题. 3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形的判定方法的探究，提高学生解决问题的能力. 重点：平行四边形的判定方法的探究、运用. 难点：平行四边形的判定定理的灵活应用. 知识链接：上节课我们学习了平行四边形的性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 问题：（教材P59思考）我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD.∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD. ∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】教材P61练习第2题. 探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°. ∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】教材P60练习第1题. 探究点三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图①，将两根细木条AC，BD的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？说说你的理由. 解：四边形ABCD一直是平行四边形.理由： 如图②，将图形略为简化. ∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO， ∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB. 同理可得AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理. （教材P60例4）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F在AC上，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO. 又BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形. 【对应训练】教材P61练习第3题. 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　C　） A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.对角线互相垂直 D.一组对边平行，一组对角相等 2.在四边形ABCD中，AD∥BC.要判定四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　D　） A.∠A＋∠C＝180° B.∠B＋∠A＝180° C.∠A＝∠D D.∠B＝∠D 3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠D＝120°，则∠C的度数为（　A　） A.60° B.70° C.80° D.90° 4.如图，在四边形ABCD中，如果AC＝10cm，BD＝8cm，那么当AO＝　5　cm，BO＝　4　cm时，四边形ABCD为平行四边形，理由是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　. 5.[教材变式]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 书写通关 证明：∵∠1＝∠2， ∴　AB　∥　CD　. ∵∠BAD＝∠BCD， ∠BAD＝　∠1　＋　∠DAC　， ∠BCD＝　∠2　＋　∠ACB　， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴　AD　∥　BC　. ∴四边形ABCD是平行四边形. 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO. 又∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）.∴OB＝OD. 又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系.在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上. 学科网（北京）股份有限公司 $