21.2.1 第2课时 平行四边形性质的综合运用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦平行四边形性质的综合运用及平行线间距离概念，通过复习上节课定义与性质导入，搭建新旧知识支架，衔接性质探究与实际应用。 资料亮点在于以探究活动（如改变EF位置验证OE=OF）培养推理能力，用多媒体和实物教具（平行线框架）直观展示距离概念发展几何直观，综合运用性质解题提升应用意识，助力学生深化理解，便于教师高效开展教学。

21.2.1　平行四边形及其性质 第2课时　平行四边形性质的综合运用 1.理解并掌握两条平行线之间的距离的概念. 2.经历平行四边形性质的探究过程，感悟利用直观度量发现规律的感性认识与利用转化思想进行论证的理性认识之间的关系. 3.综合运用平行四边形的性质进行计算和证明，提高学生的推理能力. 重点：理解并掌握两条平行线之间的距离的概念. 难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题. 知识链接：上节课我们学习了平行四边形的定义与性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：平行四边形性质的综合运用 （教材P58例2）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE＝OF. 证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. 又OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF. 问题1：改变直线EF的位置，判断下列图中，OE＝OF还成立么？ 同例1，易证明OE＝OF还成立. 归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 【对应训练】教材P59练习第1题和第2题. 探究点二：两条平行线之间的距离 问题2：（1）如图a∥b，c∥d，我们能得出AD＝BC？ 归纳总结：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.（可结合平行四边形的概念和性质说明其中的道理） （2）如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两点，点D到直线b的距离和点C到直线a的距离相等吗？ 概念引入：从上面的结论可以知道：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.图中DE，CF均可表示平行线a，b之间的距离. 问题3：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 归纳总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. （教材P58例3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC.求证：∠B＝∠C. 分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明. 证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，∴AE＝DF.又AB＝DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B＝∠C. 【对应训练】教材P59练习第3题. 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，可能错误的是（　A　） A.AB＝AD B.AB∥DC C.∠ABC＝∠ADC D.OA＝OC 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，交BC于点E，F，那么EF的长为（　A　） A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 3.如图，把一个大平行四边形分成3部分，已知图中阴影部分是平行四边形，面积是12m2，则空白梯形的面积是　18　m2. 4.如图，以▱ABCD的对角线BD的中点为原点建立平面直角坐标系，若点C的坐标为（2，1），则点A的坐标是　（－2，－1）　. 5.[教材变式]如图，O为▱ABCD的对角线的交点，过点O作直线EF分别交CD，AB于点E，F. （1）求证：OE＝OF； （2）若AB＝5，BC＝4，OE＝1.5，求四边形EFBC的周长. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，OD＝OB.∴∠CDO＝∠ABO. 在△DEO和△BFO中， ∴△DEO≌△BFO（ASA）.∴OE＝OF. （2）解：∵△DEO≌△BFO，∴OE＝OF＝1.5，BF＝DE. ∴EF＝3，BF＋CE＝CD＝AB＝5.∴四边形EFBC的周长＝3＋5＋4＝12. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 本节课通过复习平行四边形的性质，引导学生将这些知识运用到实际问题中，如证明线段相等、角相等、三角形全等方面，使学生能够更好地理解和掌握知识的综合运用.通过使用多媒体课件和实物教具，如平行线框架等，直观地展示了平行线间距离的概念和性质，帮助学生更好地理解抽象的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $