21.1.2 多边形及其内角和（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦多边形概念及内角和、外角和核心知识，通过回顾四边形相关内容，类比引出多边形定义、边、顶点等概念，构建从特殊到一般的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料亮点在于多维度推导内角和公式（顶点引对角线、内部取点、边上取点），结合行程转角理解外角和，培养学生推理能力与几何直观，通过合作探究提升创新意识，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学思路，提升课堂效率。

21.1　四边形及多边形 21.1.2　多边形及其内角和 1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.能区别凸多边形. 2.让学生经历探索多边形内角和公式的过程，掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决简单的问题. 3.培养学生的观察、分析、推理能力，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题方法. 4.通过合作交流等活动，激发学生的学习兴趣，增强学生的团队合作意识. 重点：探索并掌握多边形内角和公式与外角和. 难点：多边形内角和公式的推导过程，灵活运用多边形内角和公式与外角和解决有关问题. 知识链接：上节课我们学习了四边形，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：多边形的概念 问题1：请类比四边形，说出多边形的定义. 概念引入：如图①，在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2，A2A3，…，An－1An，AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形. 问题2：请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线.多边形有几条边就叫作几边形. 多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，如图②中的六边形，记作“六边形ABCDEF”. 问题3：请类比四边形，想一想什么是凸多边形. 画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形. 概念引入：像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形. 【对应训练】下列多边形是正多边形吗？如果不是，请说明理由. 都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 归纳总结：判断一个多边形是不是正多边形，只需看各边都相等、各角都相等这两个条件是否同时具备. 探究点二：多边形的内角和 问题4：（教材P50探究）类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？ 观察下图，填空： 从五边形的一个顶点出发，可以作　2　条对角线，它们将五边形分为　3　个三角形，五边形的内角和等于　3　×180°； 从六边形的一个顶点出发，可以作　3　条对角线，它们将六边形分为　4　个三角形，六边形的内角和等于　4　×180°. 由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？ 归纳总结：一般地，从n（n≥3）边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，n边形的内角和等于（n－2）×180°. 这样就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180°. 注意：由于正多边形的每个内角都相等，所以正n边形的每个内角为. 问题5：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ 图示 方法 如图，在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角和是n×180°.以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°－360°，即（n－2）×180°. 如图，在n边形的边上任意取一点P（不与顶点重合），连接这点与各顶点的线段，把n边形分成（n－1）个三角形.因为这（n－1）个三角形的内角和是（n－1）×180°，以P为公共顶点的（n－1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n－1）×180°－180°，即（n－2）×180°. 【对应训练】教材P52练习第1题. 探究点三：多边形的外角和 问题6：与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和.多边形的外角和等于多少度？请你说明理由. 与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，所以外角和等于n×180°－（n－2）×180°＝360°. 归纳总结：多边形的外角和等于360°.注意：多边形的外角和与边数无关. 问题7：还有什么方法可以理解多边形的外角和等于360°？ 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°. （教材P52例2）一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于（n－2）×180°，外角和等于360°， 所以（n－2）×180°＝2×360°，解得n＝6.因此这个多边形是六边形. 【对应训练】教材P52练习第2题. 1.一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是（　D　） A.7 B.8 C.9 D.10 2.在如图所示的五边形中，∠A＝∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D，则∠C的度数是　135°　. 3.一个多边形从一个顶点可引4条对角线，这个多边形是　七　边形. 4.[教材变式]若一个正多边形的内角和比外角和多720°. （1）这个正多边形的边数为　8　； （2）这个正多边形每个内角的度数为　135°　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　本节课内容的展开运用了类比、推广的方法，以及把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法等.教学中应结合具体内容让学生加以体会，可采用开放式的探究，把学生推到主动位置，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，充分调动学生学习的自主性. 学科网（北京）股份有限公司 $