23.3 一次函数与方程（组）、不等式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦一次函数与方程（组）、不等式的转化关系及本质联系，通过回顾上节课待定系数法求解析式的知识链接导入，搭建新旧知识支架，引导学生理解数形结合思想。 以问题链驱动探究，通过函数图象与方程解、不等式解集的对应关系，培养几何直观与模型意识，如借助气球上升实例解决实际问题，提升学生应用意识，助力教师高效教学，深化数学思维。

23.3　一次函数与方程（组）、不等式 1.使学生理解并掌握一次函数与方程（组）、不等式的转化关系及其本质联系. 2.使学生能初步运用函数的图象解释方程（组）的解、不等式的解集，并能通过函数图象求方程（组）的解、不等式的解集，利用一次函数的图象和性质解决实际问题. 3.掌握用图象求解方程（组）、不等式的方法，进一步体会数形结合思想的应用. 重点：借助一次函数图象求方程（组）的解或不等式的解集. 难点：借助一次函数与方程（组）、不等式之间的关系，解决实际问题. 知识链接：上节课我们学习了用待定系数法求一次函数的解析式的方法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式 问题1：（教材P127思考）如图，一次函数y＝2x－1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少？由此可以得出一元一次方程2x－1＝0的解吗？ 一次函数y＝2x－1的图象与x轴交点的横坐标为0.5，纵坐标为0.这表明当自变量x的值为0.5时，函数值为0.由此可以得出一元一次方程2x－1＝0的解是x＝0.5. 问题2：我们知道任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a≠0）的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗？ 归纳总结：　 问题3：（教材P127思考）利用一次函数y＝2x－1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x－1＞0与2x－1＜0的解集吗？ 如图，当图象上点的纵坐标大于0时，点在x轴上方，其横坐标大于0.5，即函数值大于0时x的取值范围是x＞0.5；当图象上点的纵坐标小于0时，点在x轴下方，其横坐标小于0.5，即函数值小于0时x的取值范围是x＜0.5.由此得出不等式2x－1＞0的解集是x＞0.5，2x－1＜0的解集是x＜0.5. 问题4：对于可化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a≠0）的一元一次不等式，你能用函数的观点解释这个不等式吗？ 归纳总结：　 【对应训练】教材P130练习第1题. 探究点二：二元一次方程（组）与一次函数 问题5：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 如：方程2x－y＝1可以转化为y＝2x－1，它们有相同的解，y＝2x－1对应一次函数y＝2x－1，它的图象是一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是方程2x－y＝1的解，以方程2x－y＝1的解（x，y）为坐标的点都在这条直线上. 归纳总结：由于每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以化为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解.以这个二元一次方程的解（x，y）为坐标的点都在这条直线上. 问题6：（教材P128思考）对于二元一次方程组你能从函数的角度对解这个方程组进行解释吗？ （答案见配套课件） 归纳总结：一般地，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解这样的方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标. 【对应训练】教材P130练习第2题. （教材P129例）同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min. （1）分别写出表示两个气球所在位置的高度单位y（单位：m）关于上升时间x（单位：s）的函数解析式； （2）两个气球在某时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ （答案见配套课件） 【对应训练】教材P130练习第3题. 1.如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是（　A　） A.x＞－2 B.x＞3 C.x＜－2 D.x＜3 第1题图 第2题图 2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝　2　；kx＋b＞0的解集为　x＜2　；kx＋b≤0的解集为　x≥2　. 3.已知关于x，y的二元一次方程组的解是则一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交点坐标为　（－4，2）　. 4.[高频易错]如图，已知直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，2）. （1）求m，n的值； （2）请结合图象直接写出不等式mx＋n＞x＋n－2的解集. 解：（1）把P（1，2）代入y＝x＋n－2得1＋n－2＝2，解得n＝3； 把P（1，2）代入y＝mx＋3得m＋3＝2，解得m＝－1. ∴m＝－1，n＝3. （2）不等式mx＋n＞x＋n－2的解集为x＜1. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $