20.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦勾股定理应用，核心内容为利用勾股定理证明“HL”定理及在数轴上表示无理数。课堂导入通过回顾上节课勾股定理应用知识，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新内容。 该资料以探究式教学为主，如证明“HL”定理时，引导学生自主画图、写已知求证并推理，培养推理意识；数轴表示无理数从具体的√2、√13到一般的√n，发展抽象能力与几何直观。对应训练结合图形应用，提升应用意识，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

20.1　勾股定理及其应用 第3课时　利用勾股定理作图或计算 1.理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角三角形全等判定定理的证明. 2.利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点. 3.在数学活动中培养学生的探究意识和合作交流的习惯，并让学生体会勾股定理的应用价值. 重点：利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点. 难点：理解实数与数轴上的点一一对应关系，在比较复杂的图形中利用勾股定理进行计算. 知识链接：上节课我们学习了勾股定理的应用，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：利用勾股定理证明“HL”定理 问题1：（教材P28思考）在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？（师生共同画图，写出已知、求证，学生加以证明） 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'. 分析：要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，难以找到锐角对应相等，只有找第三边相等，发现可以根据勾股定理得到BC＝　　，B'C'＝　　，容易得到BC＝B'C'. 证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°， 根据勾股定理，BC＝，B'C'＝. 又AB＝A'B'，AC＝A'C'，∴BC＝B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）. 探究点二：利用勾股定理在数轴上表示实数 问题2：（教材P28探究）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ （1）如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.想一想，你能画出长为的线段吗？怎么画？说说你的画法. 画一个两条直角边的长都为1的直角三角形，它的斜边长就是. （2）长为的线段能否是直角边长为正整数的直角三角形的斜边呢？ 设斜边c＝，两直角边分别为a，b，根据勾股定理有a2＋b2＝c2＝13，若a，b为正整数，则13必须分解为两个完全平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边长分别为正整数2和3的直角三角形的斜边长，如图所示. （3）在数轴上画出表示的点. ①如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3； ②过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝2； ③以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点. （4）我们知道了怎么画出斜边长为的直角三角形，那么怎么画出斜边长为的直角三角形呢？ 根据（）2＋1＝3＝（）2，先画出长为的线段，再以和1为直角边的长画直角三角形，则斜边长为. （5）你能画出斜边长为（n是正整数）的直角三角形吗？你能在数轴上画出表示的点吗？ 类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示，，，，，…的点. 归纳总结：利用勾股定理表示无理数的方法： ①利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. ②以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径画弧找到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理数的点. 【对应训练】教材P29练习. 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为（　D　） A.18 B.24 C.12 D.30 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，A（12，0），C（－1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　D　） A.（0，2）　　　　　　B.（0，3）　　　　　　C.（0，4）　　　　　　D.（0，5） 3.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右侧于一点，则这个点表示的实数是　　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $