20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦勾股定理在实际生活中的应用，通过回顾上节课勾股定理知识建立学习支架，结合配套课件创设情境，引导学生从实际问题中抽象出直角三角形模型。 以门框、梯子等生活实例为载体，通过建立数学模型解决问题，培养学生几何直观与模型意识，对应训练题强化应用能力，提升学生用数学思维解决实际问题的能力，助力教师高效落实教学目标。

20.1　勾股定理及其应用 第2课时　勾股定理在实际生活中的应用 1.进一步理解和掌握勾股定理. 2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题. 3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识. 重点：运用勾股定理解决实际问题. 难点：勾股定理的灵活应用. 知识链接：上节课我们学习了勾股定理，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 （教材P26例2）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析： 解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5. 所以AC＝≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. （教材P26例3）如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？ 分析：　 解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC＝OA－OC. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，OA＝2.4. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OC2＝CD2－OD2＝2.52－（0.7＋0.8）2＝4，OC＝2. 所以AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4. 因此，当梯子的底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m. 归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：①正确理解实际问题的题意；②建立对应的数学模型；③解决相应的数学问题；④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案. 【对应训练】教材P27练习. 1.一架5m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3m远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是（　C　） A.2m B.3m C.4m D.5m 2.如图，这是可近似看作一个等腰三角形ABC的衣架，其中腰长26cm，底边上的高长10cm，则底边BC＝　48　cm. 第2题图 第3题图 3.如图，一棵大树高8m，一场大风过后，大树在离地面3m处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有　4　m. 4.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m.已知他在水中游了510m，求该河的宽度（两岸可近似看作平行）. 解：根据题意得∠ABC＝90°， 则AB＝＝＝450（m），即该河的宽度为450m. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $