22.2 第2课时 函数图象的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦“函数图象的应用”，通过回顾上节课函数图象画法的旧知，衔接新知学习，构建从画图象到用图象的知识支架，帮助学生理解函数图象意义及应用。 以实际问题为驱动，如气温随时间变化、李明离家距离等实例，通过问题链引导学生观察图象获取信息、分析变化规律，培养数学眼光与思维。结合构建散步、购物等情境，落实数学语言表达，助力学生提升信息提取与情境构建能力，为教师提供目标明确、方法实用的教学资源。

22.2　函数的表示 第2课时　函数图象的应用 1.结合实际问题，理解函数图象的意义. 2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，能根据函数图象构建合适的问题情境. 3.能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质，感悟数形结合思想的应用. 重点：会从图象中获取信息. 难点：能根据函数图象构建合适的问题情境. 知识链接：上节课我们学习了函数图象的画法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：实际问题中的函数图象 问题1：（教材P103思考）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ （1）气温T是时间t的函数吗？ （2）这一天什么时间气温最低？什么时间气温最高？ （3）哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？ （4）你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 解：（1）这一天中任一时刻的t都有唯一的气温T与之对应，因此，气温T是时间t的函数. （2）这一天中凌晨4时气温最低，为－3℃；14时气温最高，为8℃. （3）从0时至4时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. （4）从图象中可以直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 【对应训练】教材P105练习第2题. （教材P103例2）如图①所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上，李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图②反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： （1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ （2）李明吃早餐用了多长时间？ （3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ （4）李明查资料用了多长时间？ （5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：（1）由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min. （2）由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了17min. （3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了3min. （4）由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了30min. （5）由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min. 归纳总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. 主要步骤：①了解横、纵轴的意义；②从图象形状上判定函数与自变量的关系；③关注图象中端点、拐点等特殊点的实际意义. 【对应训练】教材P105练习第1题. 问题2：（教材P104探究）构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示. 解：图①：李华出去散步，从家走了20min到了一个离家900m的阅报亭，立即原速返回，用了20min返回到家.（答案不唯一） 图②：张大伯出去散步，从家走了20min到了一个离家900m的超市，逛了10min超市后，用了15min返回到家.（答案不唯一） 【对应训练】教材P105练习第3题. 1.小明匀速走到离家1km的公园，逗留半小时后，匀速跑回家，则小明离家的距离s与时间t的函数关系图象大致是（　B　） 2.如图是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了重庆5月某天一段时间的气温T（℃）随时间t（时）变化的情况，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（　D　） A.该段时间内最低气温为19℃ B.从6时至15时气温随着时间的推移而上升 C.该段时间内15时气温最高 D.从12时至20时，气温随着时间的推移而下降 第2题图 第3题图 第4题图 3.明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：km）与时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（　B　） A.明明家距学校3km B.明明提速后的速度为2km/min C.明明走完全程用了10min D.明明上学的平均速度为0.3km/min 4.如图，折线ABC是某市在乘出租车所付车费y（单位：元）与行车里程x（单位：km）之间的函数关系图象，则乘客在乘车里程超过3km时，每多行驶1km，要再付费　2　元. 5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y（单位：km）与时间x（单位：min）的关系如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度. （3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？ 解：（1）甲先出发，先出发10min；乙先到达终点，先到5min. （2）甲的行驶速度为＝12（km/h），乙的行驶速度为＝24（km/h）. （3）在甲出发后10min到25min（不包含10min和25min）这段时间内，两人都行驶在途中. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $