19.3 第2课时 二次根式的混合运算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二次根式的混合运算，通过知识链接回顾已学二次根式运算，创设情境导入新课，以整式运算（如单项式乘多项式法则）为支架，构建新旧知识联系，明确运算顺序与乘法公式应用要点。 特色在于类比整式运算迁移知识，通过探究点设计（如用平方差公式计算(√5+√3)(√5-√3)）培养推理意识与运算能力，配套例题、对应训练及拓展题，助力学生提升数学思维，也为教师提供清晰教学路径，夯实基础。

19.3　二次根式的加法与减法 第2课时　二次根式的混合运算 1.掌握混合运算的法则，明确一级、二级、三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算. 2.熟练应用多项式的乘法公式进行二次根式的运算. 3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想. 重点：二次根式的加、减、乘、除混合运算. 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算. 知识链接：前面我们学习了二次根式的几种运算方法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的混合运算 问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？ 单项式乘多项式：p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc. 多项式乘多项式：（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq 在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用. （教材P15例4）计算： （1）（＋）×；（2）（4－3）÷2. 解：（1）原式＝×＋×＝＋＝4＋3； （2）原式＝（4－3）×＝4×－3×＝2－. 归纳总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【对应训练】教材P15练习第1题（1）（2）问. [教材P15例5（1）]计算：（＋3）（－5）. 解：原式＝（）2＋3－5－15＝2－2－15＝－13－2. 【对应训练】教材P15练习第1题（3）问. 探究点二：二次根式与乘法公式 问题2：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2. 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2. 在二次根式的混合运算中，乘法公式仍然适用. 计算： （1）[教材P15例5（2）]（＋）（－）； （2）（＋）2； 解：（1）原式＝（）2－（）2＝5－3＝2. （2）原式＝（）2＋2××＋（）2＝2＋2＋3＝5＋2. 【对应训练】教材P15练习第1题（4）问，第2题. 1.计算－×的结果是（　C　） A. B. C. D.2 2.计算： （1）（－）×＝　2　； （2）（3－2）÷6＝　　. 3.（1）计算（－）（＋）的结果等于　－2　； （2）已知x＝＋1，则代数式x2－2x－3的值是　1　. 4.计算： （1）－÷； （2）－×（2＋）； 解：原式＝. 解：原式＝－1. （3）÷－×＋； （4）（3＋）（3－）－÷. 解：原式＝6－3. 解：原式＝5. 5.若将一个长方形的长增加5cm，宽增加7cm，就成为一个面积为243cm2的正方形，求原长方形的面积. 解：∵正方形的面积为243cm2，∴边长为＝9（cm）. ∴原长方形的长为（9－5）cm，宽为9－7＝2（cm）. ∴原长方形的面积为（9－5）×2＝（54－10）（cm2）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $