19.3 第1课时 二次根式的加法与减法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二次根式的加法与减法，涵盖可合并二次根式的判断、加减运算方法及应用。课堂导入通过回顾二次根式的乘法和除法旧知，搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知学习。 该资料亮点在于类比整式加减法，通过问题链引导学生自主探究，培养推理意识，结合木板截正方形的实际应用问题发展应用意识，注重化简与合并步骤提升抽象能力。配套课件与PPT辅助教学，助力学生深化运算能力，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

19.3　二次根式的加法与减法 第1课时　二次根式的加法与减法 1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式. 2.理解和掌握二次根式加减的运算方法，会正确进行二次根式的加减运算. 3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯. 重点：二次根式加减法则的理解及应用. 难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算. 知识链接：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：可以合并的二次根式 问题1：（教材P13思考）如何计算＋？ 被开方数不同无法直接相加，可以将和化成被开方数相同的形式，类比整式运算中的合并同类项进行运算. 问题2：将与化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？为什么？ ＝3，＝2，可以合并，由于它们有共同的因数，可以利用分配律进行合并. 即＋＝3＋2＝（2＋3）＝5. 归纳总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式. 若和最简二次根式3可以合并，则m＝　3　. 【对应训练】下列各组二次根式中，化简后能合并的是（　D　） A.与　 B.与　 C.与　 D.与 探究点二：二次根式的加减 （教材P13例1）（在配套课件中展示） （教材P13例2）（在配套课件中展示） 问题3：计算m＋n－p，并说明其中的依据. m＋n－p＝（m＋n－p）.将看成共同的因式，依据是分配律. 问题4：教材P13例1和例2的计算中先做了什么？后做了什么？ 先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并. 归纳总结：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 问题5：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项. 注意：（1）若被开方数中含有带分数或者小数，则要先化成（假）分数，进而化为最简二次根式；（2）原式中若有括号，要先去括号，特别注意需要变号的情况，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【对应训练】教材P14练习第1题和第2题. 探究点三：二次根式加减的应用 （教材P14例3）有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 解：大正方形木板的边长为dm.因为＜5，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为（＋）dm. 而＋＝2＋3＝（2＋3）＝5， 由＜1.5可知5＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 【对应训练】教材P14练习第3题. 1.下列二次根式中，能与合并的是（　C　） A. B. C. D. 2.计算－的正确结果是（　D　） A.4 B. C.2 D. 3.下列计算正确的是（　D　） A.＋＝ B.3＋＝3 C.－＝ D.－＝ 4.计算： （1）＋＝　7　； （2）－＝　3　. 5.[高频易错]若最简二次根式与－7能够合并，则a＝　5　. 6.已知长方形相邻两边长分别为，，则它的周长是　14　. 7.[教材变式]计算： （1）－＋； （2）＋. 解：原式＝2. 解：原式＝. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $