19.2 第2课时 二次根式的除法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质，通过回顾上节课二次根式的乘法知识导入，构建前后知识脉络，以旧知为支架引导学生探究新知。 此资料亮点在于运用类比思想和从特殊到一般的方法，通过教材P8计算实例让学生自主发现规律，培养抽象能力与推理意识。结合长方形面积、长方体体积等实例，提升模型意识与应用意识，为教师提供清晰教学流程与配套练习，助力学生理解数学联系，提升课堂效率。

19.2　二次根式的乘法与除法 第2课时　二次根式的除法 1.理解并掌握二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）.会用类比的数学思想方法来探究除法法则. 2.理解并掌握商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）.体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系. 3.掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题.通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想. 重点：会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算. 难点：二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用. 知识链接：上节课我们学习了二次根式的乘法，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的除法法则 问题1：（教材P8探究）：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）＝　　，＝　　；（2）＝　　，＝　　； （3）＝　　，＝　　. 规律：①被开方数都是正数；②左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数. 问题2：你能用字母表示你发现的规律吗？ 归纳总结：二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）.即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. （教材P8例4）计算：（1）；（2）÷. 解：（1）＝＝＝＝2； （2）÷＝＝＝＝3. 【对应训练】教材P9练习第1题. 探究点二：商的算术平方根的性质 问题3：把＝（a≥0，b＞0）反过来，可以得到什么？ 归纳总结：商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）.利用它可以进行二次根式的化简. （教材P8例5）化简：（1）；（2）（x＞0，y≥0）. 解：（1）＝＝；（2）＝＝＝. 【对应训练】教材P9练习第2题. （教材P9例6）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S＝，b＝，求a. 解：因为S＝ab，所以a＝＝＝＝＝＝＝. 提示：二次根式化简的结果中被开方数不含分母. 【对应训练】教材P9练习第3题. 1.计算÷的结果是（　B　） A.2 B. C.3 D. 2.化简： （1）＝　　； （2）＝　　. 3.计算： （1）÷； （2）÷. 解：原式＝. 解：原式＝. 4.[教材变式]已知某长方体的体积为30cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高. 解：30÷（×）＝30＝30＝（cm）. 答：长方体的高为cm. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $