19.2 第1课时 二次根式的乘法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质，通过回顾上节课二次根式的性质导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入新知。 以问题探究驱动学习，通过计算观察规律让学生自主归纳法则，体现推理意识与创新意识，结合例题、对应训练及变式题提升运算能力，配套课件与PPT辅助教学，助力学生理解互逆关系，提升课堂效率与学生学习效果。

19.2　二次根式的乘法与除法 第1课时　二次根式的乘法 1.理解和掌握二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）.经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系. 2.理解和掌握积的算术平方根的性质：＝·（a≥0，b≥0）.体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系. 3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识. 重点：会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算. 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用. 知识链接：上节课我们学习了二次根式的性质，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的乘法法则 问题1：（教材P6探究）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）×＝　6　，＝　6　； （2）×＝　20　，＝　20　； （3）×＝　42　，＝　42　. 规律：①被开方数都是正数；②左边的两个二次根式的乘积等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的乘积等于右边的一个二次根式的被开方数. 问题2：你能用字母表示你发现的规律吗？ 归纳总结：二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）.即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. （教材P6例1）计算： （1）×；　　　　（2）×；　　　　（3）×. 解：（1）×＝＝； （2）×＝＝＝3； （3）×＝＝＝. 【对应训练】教材P7练习第1题. 探究点二：积的算术平方根的性质 把·＝（a≥0，b≥0）反过来，可以得到积的算术平方根的性质：＝·（a≥0，b≥0）. 问题3：a，b的取值有什么特点？积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系？ a，b都是非负数.积的算术平方根的性质是二次根式的乘法法则的逆用，可以用来化简二次根式. （教材P7例2）化简：（1）；（2）（a≥0，b≥0）. 解：（1）＝×＝4×9＝36； （2）＝··＝2·a·＝2a·＝2ab. 提示：被开方数4a2b3含有偶数次因数4（4＝22）和因式a2，b2，它们是开得尽方的因数和因式，被开方后可以移到根号外. 归纳总结：当二次根式根号内三个或三个以上的数或式相乘，＝··…·（a≥0，b≥0，…，k≥0）. 【对应训练】教材P7练习第2题. （教材P7例3）计算：（1）×；（2）3×2；（3）·. 解：（1）×＝＝＝×＝7； （2）3×2＝3×2×＝6＝6×＝6×5＝30； （3）·＝＝＝·＝x. 归纳总结：当二次根式根号外的因数不为1时，m·n＝mn（a≥0，b≥0）. 【对应训练】教材P7练习第3题. 1.化简的结果是（　B　） A.2 B.2 C.－2 D.±2 2.计算×的结果应是（　B　） A.± B.2 C.4 D.20 3.若·＝，则（　A　） A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 4.若＝m，＝n，则＝　10mn　（用含m，n的代数式表示）. 5.计算： （1）×＝　2　；　（2）·＝　2　；　 （3）＝　156　. 6.[教材变式]计算或化简： （1）×；　　　　（2）9×（－）；　　　　 （3）（m＞0）. 解：原式＝. 解：原式＝－27. 解：原式＝3m. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $