24.2 第1课时 方差（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“方差”核心知识点，通过回顾平均数、中位数等统计量衔接旧知，以农科院选择甜玉米种子的真实情境导入，引导学生思考数据波动程度的刻画方法，构建统计量知识体系的学习支架。 以问题驱动方差概念的自然形成，从直观观察数据波动到引入离差、离差平方和，培养抽象能力与推理意识，结合射击成绩比较等实例，发展数据观念，帮助学生理解方差的实际意义，提升教师教学的情境性和学生的应用能力。

24.2　数据的离散程度 第1课时　方差 1.理解离差平方和与方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值. 2.会求一组数据的方差，会根据计算结果比较两组数据的波动大小. 3.感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判. 重点：对离差平方和与方差意义的理解及应用，用样本方差估计总体方差. 难点：运用方差知识解决实际问题. 知识链接：上节课我们学习了平均数、中位数和众数的应用，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：方差的概念 问题1：（教材P168问题）某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 分析：（1）计算出两组数的平均数，你有什么发现？ ＝7.537，＝7.515， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. （2）画出甲、乙两种甜玉米的产量统计图. （3）观察（2）题图，你发现了什么？ 比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好. 思考：如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？ 当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 概念引入：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi－（i＝1，2，…，n）叫作xi关于平均数的离差或偏差. 思考：可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由（x1－）＋（x2－）＋…＋（xn－）＝x1＋x2＋…＋xn－n＝0可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和. 概念引入：我们把（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2叫作这个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.把离差平方和的平均数叫作这组数据的方差.记作“s2”.方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 解：利用公式求出甲、乙两种甜玉米产量的两组数据的方差： ＝×[（7.65－7.537）2＋…＋（7.41－7.537）2]≈0.010. ＝×[（7.55－7.515）2＋（7.56－7.515）2＋…＋（7.49－7.515）2]≈0.002. 由＞，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.∴这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 问题2：（教材P170思考）用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？ 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制. 【对应训练】教材P171练习第1题. （教材P170例1）甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩了（单位：环）如表所示. 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 解：两名运动员射击成绩的平均数分别为＝＝8.7，＝＝8.6. 两名运动员射击成绩的方差分别为 ＝＝2.41， ＝＝1.04. 由＞可知，乙射击运动员的发挥更稳定. 使用计算器计算方差的步骤见配套课件（教材P171）. 【对应训练】教材P171练习第2题. 1.下列各组数据中方差最大的一组是（　D　） A.6，6，6，6，6 B.5，6，6，6，7 C.4，5，6，7，8 D.3，3，6，9，9 2.在方差计算公式s2＝[（x1－20）2＋（x2－20）2＋…＋（x10－20）2]中，数20表示这组数据的　平均数　. 3.定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫作这n个数据的离差平方和，记作d2＝（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2.数据1，2，3，4，5的离差平方和为　10　. 4.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是　2.8　. 5.甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数/环 7 8 9 10 甲命中的频数/次 2 2 0 1 乙命中的频数/次 1 3 1 0 （1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？ （2）谁的射击成绩波动较小？ 解：（1）＝×（7×2＋8×2＋10）＝8（环），＝×（7＋8×3＋9）＝8（环）；＝×[2×（7－8）2＋2×（8－8）2＋（10－8）2]＝1.2，＝×[（7－8）2＋3×（8－8）2＋（9－8）2]＝0.4， ∴甲射击成绩的平均数是8，方差是1.2，乙射击成绩的平均数是8，方差是0.4. （2）∵＝，＞，∴乙的射击成绩波动较小. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $