19.1 第2课时 二次根式的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二次根式的三个核心性质，即双重非负性、(√a)²=a（a≥0）及√(a²)=a（a≥0，拓展至任意实数时为|a|）。通过回顾上节课二次根式概念导入，搭建旧知与新知的学习支架，以问题链引导学生逐步探究性质内涵。 此资料亮点在于以问题驱动探究，如通过教材实例归纳性质培养抽象能力，用对比表格区分(√a)²与√(a²)发展推理意识，结合非负性应用题型提升数学语言表达。助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

19.1　二次根式及其性质 第2课时　二次根式的性质 1.理解二次根式的三个性质≥0（a≥0）；（）2＝a（a≥0）和＝a（a≥0）.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简. 2.通过对的化简，了解分类讨论的思想；利用乘方与开方互为逆运算推导结论（）2＝a（a≥0），感受数学知识的内在联系. 3.经历对二次根式性质的探究活动，感受数学的探索性和创造性，体验发现的快乐. 重点：二次根式的性质的理解及运用. 难点：会运用二次根式的性质进行化简. 知识链接：上节课我们学习了二次根式的概念，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：≥0（a≥0） 问题1：当a≥0时，表示什么含义？其数值有什么特点？ 当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0.所以当a≥0时，≥0，即当a是非负数时，也是非负数. 归纳总结：二次根式具有双重非负性，即≥0（a≥0）. 问题2：我们还学过哪些非负数？ 一个数的绝对值；一个数的正偶次幂. 已知实数m，n满足｜m＋3｜＋＝0，则m＝　－3　，n＝　1　. 【对应训练】已知（x－2）2＋＝0，则xy的值为　－2　. 探究点二：（）2＝a（a≥0） 问题3：（教材P3探究）根据算术平方根的意义填空： （）2＝　3　；（）2＝　0.5　；（）2＝　　；（）2＝　0　. 分析：是3的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于3的非负数.因此有（）2＝3.同理，可得（）2＝0.5，（）2＝，（）2＝0. 归纳总结：一般地，（）2＝a（a≥0）.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件，a可以是数，也可以是式. （教材P4例2）计算：（1）（）2；（2）（2）2. 解：（1）（）2＝1.5； （2）（2）2＝22×（）2＝4×5＝20. 提示：2表示2×，利用了（ab）2＝a2b2这个性质. 【对应训练】教材P4练习第1题. 探究点三：＝a（a≥0） 问题4：（教材P4探究）填空： ＝　2　；＝　0.1　；＝　　；＝　0　. 【拓展】当a＞0时，＝　a　；当a＝0时，＝　0　. 归纳总结：一般地，＝a（a≥0）.即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 【思考】当a为任意实数时，都有意义.如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ 不成立，因为算术平方根不能为负数. 问题5：（教材P4探究变式）填空： ＝　2　；＝　0.1　；＝　　. 【拓展】当a＜0时，＝　－a　. 问题6：如果a是任意实数，那么如何化简？ ＝｜a｜＝ 【议一议】如何区别（）2与？ （）2 从运算顺序看 先开方，后平方 先平方，后开方 从取值范围看 a≥0 a取任何实数 从运算结果看 a ｜a｜ 意义 表示一个非负数a的 算术平方根的平方 表示一个实数a的 平方的算术平方根 （教材P4例3）化简：（1）；（2）. 解：（1）＝＝4；（2）＝＝5. 【对应训练】教材P4练习第2题. 1.化简的结果是（　B　） A.－3 B.3 C.±3 D.9 2.用一个x的值说明“＝x”是错误的，则x的值可以是（　C　） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若｜a－3｜＋＝0，则2a＋b＝　5　. 4.（1）若＝4－m，则m的取值范围是　m≤4　； （2）若＝－a，则a的可能取值为　－（答案不唯一）　（请写出一个符合条件的无理数）. 5.计算： （1）（2）2；　　（2）；　　（3）；　（4）. 解：原式＝20. 解：原式＝. 解：原式＝. 解：原式＝π－3. 6.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：－. 解：由数轴可得a－b＞0，a＋b＜0， 故原式＝a－b＋a＋b＝2a. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $