19.1 第1课时 二次根式的概念（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦二次根式的概念、有意义条件及求值核心知识点，通过回顾七年级下册平方根知识导入，搭建前后知识支架，引导学生从已有认知自然过渡到新知学习。 以问题驱动概念形成，如分析共同特征抽象出二次根式定义培养抽象能力（数学眼光），结合不等式模型求字母取值范围渗透分类讨论思想发展推理意识（数学思维），配套例题、训练及面积应用问题助学生用数学语言表达关系，提升应用意识，为教师提供清晰教学路径，高效落实教学目标。

19.1　二次根式及其性质 第1课时　二次根式的概念 1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义. 2.掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. 3.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯. 重点：二次根式的识别，掌握二次根式有意义的条件. 难点：会求二次根式中字母的取值范围. 知识链接：在七年级下册我们学习了平方根的知识，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的概念 自学教材第2页：完成教材思考上提出的问题. 问题1：上述三个式子有什么共同特征？ ①根指数都为2，含有“”.②被开方数为非负数. 问题2：在二次根式中，为什么a不能是负数？ 因为实数范围内，负数没有算术平方根. 归纳总结：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式.二次根式也是代数式. 判断下列各式是否为二次根式. （1）（　√　）　　　　　　　　（2）（　×　）　　　　　　（3）6（　×　） （4）（　√　） （5）（　√　） （6）（x，y异号）（　×　） （7）（　√　） （8）（　×　） （9）（　√　） 【对应训练】教材P3练习第1题. 探究点二：二次根式有意义的条件 （教材P2例1）当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 解：由x－2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义. 【思考】当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？呢？ 前者x为全体实数；后者x≥0. x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）　　x≥3　 （2）　　x≤0　 （3）　　全体实数　 （4）　　x≠0　 （5）　　x＞0　 （6）　　x≥0　 归纳总结：二次根式有意义的条件：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 【对应训练】教材P3练习第2题. 探究点三：二次根式的求值 （1）当a＝－2时，二次根式的值是　2　； （2）当a＝时，二次根式的值是　3　； （3）当a＝4时，二次根式的值是　1　. 归纳总结：把未知数的值代入二次根数求值，注意化简. 【对应训练】教材P3练习第3题. 1.下列各式中，不是二次根式的是（　B　） A. B. C. D. 2.要使式子有意义，则x的取值范围是（　D　） A.x＞0 B.x≥－202 C.x≥202 D.x≤202 3.当m＝2时，＝　　. 4.[高频易错]若a＝＋＋2，则a＝　2　，b＝　1　. 5.[教材变式]求使下列各式有意义的x的取值范围： （1）； 解：由题意得4－3x＞0，解得x＜. （2）. 解：∵2x2＋1＞0， ∴x为一切实数. 6.[教材变式]有一个面积为360cm2的正方形纸片，将正方形纸片裁剪后拼出一个长宽之比为4∶3的长方形，若正方形纸片和拼出的长方形纸片面积相等，试求出长方形纸片的长与宽. 解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x·3x＝360， 解得x＝或x＝－（舍去）. 则4x＝4，3x＝3. 即长方形纸片的长和宽分别是4cm，3cm. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $