24.1.1 第1课时 平均数和加权平均数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“数据的集中趋势”中的平均数和加权平均数，通过回顾七年级数据收集与整理知识，结合配套课件创设情境，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解概念及计算方法。 以跳绳成绩比较、招聘翻译、演讲比赛打分等现实问题为载体，通过比例、百分比等不同权形式，帮助学生理解加权意义，培养数据意识和运算能力，既让学生感受数学与生活联系，也为教师提供丰富教学案例，提升课堂效率。

24.1　数据的集中趋势 24.1.1　平均数 第1课时　平均数和加权平均数 1.理解数据的平均数及数据的权和加权平均数的概念，理解平均数与加权平均数在数据统计中的意义和作用. 2.会根据平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步的统计意识和数据处理能力. 3.明确加权平均数与平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用. 4.理解把平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识. 重点：加权平均数的概念以及计算加权平均数. 难点：运用加权平均数解决实际问题. 知识链接：在七年级下学期我们学习了数据的收集与整理，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：平均数 问题1：（教材P149问题1）甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组　182　194　143　185　156　　 乙组　199　148　242　170　141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组跳绳成绩的平均数为＝172； 乙组跳绳成绩的平均数为＝180. 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 归纳总结：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫作这n个数的平均数，记作“”.平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 探究点二：加权平均数 1.权表示数据的重要程度（权以比例的形式出现） 问题2：（教材P150问题2）一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：根据平均数公式，甲的平均成绩为＝80.25， 乙的平均成绩为＝79.5.因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？ 解：不合理.如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定， 那么甲的平均成绩为＝79.5（分）， 乙的平均成绩为＝80.4（分）. 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. （3）比较（1）和（2）中的数据，他们在重要程度上有什么不同？ （1）中的数据被认为是同等重要，（2）中的数据是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重.（2）中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权. （4）说一说（1）中听、说、读、写四项成绩的权是多少？（2）中这四项中哪一项最重要？ （1）中听、说、读、写四项成绩的权都是1，（2）中这四项中“写”最重要. （5）能把（2）中这种平均数的计算方法推广到一般吗？ 能. 概念引入：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则＝叫作这n个数的加权平均数.权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 问题3：（教材P151思考）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 甲的平均成绩为＝80.5（分）， 乙的平均成绩为＝78.9（分）. 因为甲的平均成绩比乙的高，所以甲将被录取. 【对应训练】教材P152练习第1题. 2.权表示数据的重要程度（权以百分比的形式出现） （教材P151例1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、语言表达占40％、形象风度占10％，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 提问：这里“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以什么形式出现的？各是多少？哪一项最重要？ “演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以百分比的形式出现的，分别是50％，40％，10％，“演讲内容”最重要. 解：选手A的综合成绩是＝90（分）， 选手B的综合成绩是＝91（分）. 因为90＜91，所以选手B获得第一名，选手A获得第二名. 提问：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？ 因为每一项的权不同，也就是重要程度不同，计算时不只看单项成绩，还要看权的大小. 归纳总结：在加权平均数中，百分比越大，也就是权越大，代表此项内容越重要. 【对应训练】教材P152练习第2题. 1.在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手的平均分是（　B　） A.7.9分 B.8.0分 C.8.1分 D.8.2分 2.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占30％，期末考试成绩占70％，小彤的这两项成绩依次是90分，80分，则小彤这学期的体育成绩是　83　分. 3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，则这10名同学的家庭月平均节水量是　1.2　t. 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 4.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为　74　分. 5.若一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则另一组数据x1＋4，x2＋4，x3＋4，x4＋4的平均数是　10　. 6.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4∶4∶2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 笔试 80 90 面试 70 70 民主测评 80 70 请通过计算说明哪位同学最终得分高. 解：甲最终得分是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝76（分）， 乙最终得分是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝78（分）. ∵78＞76，∴乙最终得分高. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $