24.1.1 第1课时 平均数和加权平均数（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“数据的集中趋势”，核心讲解平均数和加权平均数概念及计算。课堂导入从生活中比较身高、成绩的“中心”位置切入，引出数据集中趋势，通过复习旧知搭建支架，自然过渡到新知学习。 以现实情境问题（如招聘翻译、演讲比赛评分）引导学生用数学眼光观察世界，计算过程培养运算能力（数学思维），解决实际问题发展数据意识与应用意识（数学语言），分层习题设计帮助学生掌握重点、突破难点，提升数据处理能力。

第二十四章 数据的分析 24.1　数据的集中趋势 24.1.1　平均数 第1课时　平均数和加权平均数 【素养目标】 1.理解数据的平均数及数据的权和加权平均数的概念，理解平均数与加权平均数在数据统计中的意义和作用. 2.会根据平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步的统计意识和数据处理能力. 3.明确加权平均数与平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用. 4.理解把平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识. 重点：加权平均数的概念以及计算加权平均数. 难点：运用加权平均数解决实际问题. 【复习导入】 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势. 【合作探究】 探究点一：平均数 问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组　182　194　143　185　156　　 乙组　199　148　242　170　141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 想一想：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？ 归纳总结： 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫作这n个数的平均数，记作“”.平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数； 根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 探究点二：加权平均数 1.权表示数据的重要程度（权以比例的形式出现） 问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？ 概念引入：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则＝叫作这n个数的加权平均数.权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 2.权表示数据的重要程度（权以百分比的形式出现） [典例精析] 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、语言表达占40％、形象风度占10％，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 提问：这里“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以什么形式出现的？各是多少？哪一项最重要？ [归纳总结] 权的意义：反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度. 加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 算术平均数与加权平均数的区别： (1) 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异； (2) 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位. [练一练] 1. 在某次晋级考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 ) 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 当堂反馈 1.在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手的平均分是（　　） A.7.9分 B.8.0分 C.8.1分 D.8.2分 2.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占30％，期末考试成绩占70％，小彤的这两项成绩依次是90分，80分，则小彤这学期的体育成绩是　　分. 3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，则这10名同学的家庭月平均节水量是　　t. 节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 4.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为　　分. 5.若一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则另一组数据x1＋4，x2＋4，x3＋4，x4＋4的平均数是　　. 6.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4∶4∶2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 笔试 80 90 面试 70 70 民主测评 80 70 请通过计算说明哪位同学最终得分高. 参考答案 【合作探究】 探究点一：平均数 问题1： 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组跳绳成绩的平均数为＝172； 乙组跳绳成绩的平均数为＝180. 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 探究点二：加权平均数 问题2：（1）解：根据平均数公式，甲的平均成绩为＝80.25， 乙的平均成绩为＝79.5.因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. （2）解：不合理.如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定， 那么甲的平均成绩为＝79.5（分）， 乙的平均成绩为＝80.4（分）. 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 思考：甲的平均成绩为 ＝80.5（分）， 乙的平均成绩为＝78.9（分）. 因为甲的平均成绩比乙的高，所以甲将被录取. 2.权表示数据的重要程度（权以百分比的形式出现） [典例精析] 例1 “演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以百分比的形式出现的，分别是50％，40％，10％，“演讲内容”最重要. 解：选手A的综合成绩是＝90（分）， 选手B的综合成绩是＝91（分）. 因为90＜91，所以选手B获得第一名，选手A获得第二名. [练一练] 1. 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得 甲的平均成绩为 ＝87.6（分）， 乙的平均成绩为＝88.4（分）. 因为乙的平均成绩比甲的高，所以乙将被录取. 当堂反馈 1.　B 2.　83　 3.　1.2　 4.74　 5.　10　 6.解：甲最终得分是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝76（分）， 乙最终得分是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝78（分）. ∵78＞76，∴乙最终得分高. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $