24.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平均数、中位数和众数的应用”，通过“复习导入”中6户家庭年收入（含极端值50万元及修改为9万元）的案例，引导学生对比不同统计量的适用性，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料特色在于结合公司员工收入、商场营业员销售额等生活情境设计探究问题，通过分析极端值对统计量的影响培养数据意识和推理能力，习题联系买水果、海选晋级等实际问题提升应用意识，助力学生用数学思维解决现实问题，发展统计素养。

第二十四章 数据的分析 24.1.2　中位数和众数 第2课时　平均数、中位数和众数的应用 【素养目标】 1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量来代表，并做出自己的评判. 3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问题和解决问题的能力. 重点：根据具体问题选择适当的统计量来分析数据. 难点：能灵活应用这三个统计量解决实际问题. 【复习导入】 思考： 有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)： 4，5，5，6，7，50．你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？ 　 想一想：如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ 【合作探究】 探究点：平均数、中位数和众数的应用 例1 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数： （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 问题1：为什么平均数比中位数高这么多？ 归纳总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 问题2：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ [典例精析] 例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售额合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. [练一练] 1.甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 2. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (1) 写出表格中 a，b 的值； (2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 归纳总结：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点.这三种统计量的意义（优势）与不足，如表所示： 统计量 意义 不足 平均数 中位数 众数 当堂反馈 1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　） A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数 2.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加角逐，争取8个晋级名额.已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（　　） A.众数 B.任意一个量 C.中位数 D.平均数 3.如图是某地区高考期间6月5日至9日的天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　） A.这五天中，每日最高气温的平均数为34℃ B.这五天中，每日最低气温的众数是26℃ C.这五天中，每日最低气温的中位数是26℃ D.这五天中，温差最小的是6月9日 4.小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10分、13分、9分、8分、10分.若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是　　. 5.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下： 销售额/万元 29 32 34 38 48 55 专卖店/个 1 1 3 2 2 1 （1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数. （2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少比较合适？并说明理由. 参考答案 【复习导入】 思考：(1) 用平均数估计： ＝ 12.83. （万元）； (2) 用中位数估计：中位数= ＝5.5 万元）； (3) 用众数估计： 众数= 5（万元）．　　 【合作探究】 探究点：平均数、中位数和众数的应用 例1 解：（1）这家公司员工月收入的平均数为 ＝＝7080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为＝4300. （2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 问题1：主要受到极端值“45000、18000、10000”的影响. 问题2：众数是5000.合适，因为10人工资为5000元及以上，10人在5000元以下. [典例精析]例2 解：(1) 样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. (2) 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元（平均数），因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月 20 万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励. (3) 月销售额可以定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18 万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励. [练一练]1.解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 2.解：(1) a＝7，b＝7.5. (2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 归纳总结： 统计量 意义 不足 平均数 平均数是反映数据集中趋势最常用的统计量，它能充分利用数据所提供的信息 受极端值的影响较大 中位数 中位数将一组数据分成数量相等的两部分，一部分小于或等于中位数，另一部分大于或等于中位数，因此中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，可用它来描述这组数据的“中间位置”或“中等水平”，不易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 众数 当一组数据中某数据多次重复出现时，人们往往关心众数，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多，不易受极端值的影响 当各个数据重复出现次数大致相等时，众数往往没有特别的意义 当堂反馈 1.　D　 2.C　 3.　A　 4.　平均数　. 5.解：（1）平均数为×（29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋55）＝39；将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5个和第6个专卖店的销售额分别为34万元和38万元，故中位数为＝36；由表可得销售额为34万元的专卖店最多，故众数为34. （2）月销售额定为39万元比较合适.理由：因为从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，平均数最大，为39，因此，想确定一个较高的销售目标，将月销售额定为39万元比较合适. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $