24.1.2 第1课时 中位数和众数（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦中位数和众数，通过婷婷成绩案例导入，对比平均数局限，引出新知识点，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生掌握概念、求法及应用。 资料以生活情境（春游投票、鞋店销售）为载体，引导学生用数学眼光观察数据，用数学思维分析意义，培养数据意识与应用意识，典例与分层练习结合，提升分析决策能力，助力核心素养发展。

第二十四章 数据的分析 24.1.2　中位数和众数 第1课时　中位数和众数 【素养目标】 1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用. 2.会求一组数据的中位数和众数. 3.会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策，培养数学应用意识和创新意识. 重点：会求一组数据的中位数和众数. 难点：会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策. 【复习导入】 某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人， 其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分， 12 个 80 分，10个76分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的 ？ 【合作探究】 探究点1：中位数 问题1：在第 149 页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为 172 次/min和 180 次/min，张华个人的跳绳成绩为 175 次/min，她认为自己的成绩在甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，认可张华的说法吗？ 概念引入：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 注意：①中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.②中位数是一个位置数，要先排序再确定.③中位数不受极端值的影响. [典例精析] 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下：136　140　129　180　124　154　146　145　158　175　165　148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半选手的成绩？ [练一练] 1.下面两组数据的中位数是多少？ (1) 5，6，2，3，2 ； (2) 5，6，2，4，3，5 . [回顾导入] 全班同学成绩 100 90 80 78 76 42 56 人数 1 4 12 1 10 1 1 [归纳总结] 中位数的特征及意义： 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 探究点二：众数 问题2：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？　 概念引入：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 注意：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. [典例精析] 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ [练一练] 2.下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 当堂反馈 1.数据3，3，5，8，11的中位数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 2.某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（　　） A.46 B.45 C.50 D.42 3.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是　　，众数是　　. 4.一组数据：3，1，－1，x，4，它有唯一的众数是－1，则这组数据的中位数为　　. 5.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数，如下表所示. 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数. （2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由. 参考答案 【合作探究】 探究点1：中位数 问题1：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为143　156　182　185　194，处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数. 乙组为141　148　170　199　242，处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 思考：乙组同学跳绳成绩受“242、141”这两个极端值的影响. [典例精析] 例1 解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即=147. 答：样本数据的中位数是147. (2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于 147 min，有一半选手的所用时间大于 147 min. 这名选手的所用时间是 142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. [练一练] 1.(1) 一排序：2，2，3，5，6 ； 二看奇偶：奇数个；中位数是 3. (2) 一排序：2，3，4，5，5，6 ； 二看奇偶：偶数个； 中位数是 =4.5. [回顾导入] 分析：求这组成绩的中位数. ①将数据从小到大排列；②判断奇偶：总 30 人，偶数； ③求中位数：30÷2 = 15，则求第 15 个人和 16 个人的成绩的平均数. 第 15 个人和 16 个人的成绩都是 80. 因此中位数是 80. 所以婷婷成绩不处于“中上水平”. 探究点二：众数 问题2：　颐和园 [典例精析] 例2 解：由上表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. [练一练]2.解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服. 当堂反馈 1.　C　2.　C 3.　92　，　95　. 4.　1　. 5.解：（1）平均数为×（54＋45＋30×2＋24×6＋21×3＋12×2）＝26，将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24件的工人最多，故这15人该月加工零件数的平均数为26，中位数为24，众数为24. （2）合理，理由：因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $